2017-2018 学年度沈阳郊联体高二下学期期末考试试题数学（B 卷）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11. D 12. C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）：13. 14. 15. (,1) 16. (0,2)三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共 70 分。其中 17-21 每题 12 分，22题 10 分。）17. (本小题满分 12 分)解：由Δ1＝4m2－4＞0，x1＋x2＝－2m＞0，得 m＜－1. ∴p：m＜－1；……….2 分由 Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0， 知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3. ………4 分由 p∨q 为真，p∧q 为假可知，命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，m＜－1，m≥3 或 m≤－2，此时 m≤－2；……….7 分当 p 假 q 真时，m≥－1，－2＜m＜3，此时－1≤m＜3. ……….10 分∴m 的取值范围是{m|m≤－2 或－1≤m＜3}．……….12 分18.（本小题满分 12 分）解： （1）把的坐标代入,得解得.……….6 分（2）由（1）知 所以.其定义域为 R 关于原点对称。……….8 分又,所以函数为奇函数. ……….12 分19. (本小题满分 12 分)解： (1)因 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1， 故 f′(x)＝6x2＋2ax＋b. ……….2 分从而 f′(x)＝6a62＋b－a26 ， 即 y＝f′(x)的图象关于直线 x＝－a6对称，从而由题设条件知－a6＝－12，解得 a＝3. ……….4 分又由于 f′(1)＝0，即 6＋2a＋b＝0，解得 b＝－12. ……….6 分(2)由(1)知 f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1， f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．令 f′(x)＝0，即 6(x－1)(x＋2)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝1.当 x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0， 故 f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当 x∈(－2,1)时，f′(x)＜0， 故 f(x)在(－2,1)上为减函数；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0， 故 f(x)在(1，＋∞)上为增函数．从而函数 f(x)在 x1＝－2 处取得极大值 f(－2)＝21，在 x2＝1 处取得极小值 f(1)＝－6. ……….12 分20.（本小题满分 12 分）解：证明 (1)法一 任取 x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设 x1＜x2，则 Δx=x2－x1＞0，Δy= f(x2)－f(x1)= (+x2－2x2＋1)-(+x1－2x1＋1)=-+x2－x1x1＋1a＞1，且 x1＜x2 ＜ -＞0，又x1＋1＞0，x2＋1＞0, x2－x1＞...
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