四川省成都市第七中学 2015 届高三数学 5 月第 1 周周练试题（扫描版）成都七中高 2015 届高三（下）第十周分推 （理） 参考答案第Ⅰ卷(非选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． C；2．B；3. C；4. D；5. A；6. B；7. D；8. B；9. B；10. C.9 ． 解 ：中 ，，，.11.11；12． ；13. ；14. 83；15.2.14.解：由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形 BAC 为直径三角形， PAABC,2AB ,4PC ,设,04ACxx,则222416PAxx,所以三棱锥的体积为2222211161( 16)1682163233263xxxxxx ，当且仅当216xx，即28,82 2xx时取等号，此时体积有最大值 82233.15.解法一：设 BC 直线方程为，代入函数方程可得则有，易得 BC 中点 D 的坐标为则整理可得，故点 D 坐标为高边又,化简可得，故则，故高解法二：如图设，,由可得化简可得，故 BC 中点 D 在直线上，无妨设点 D 坐标为，则，故,由点 B 在曲线可得，即则高三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分 12 分）已知集合，从中随机抽取两个不同的元素，作为复数( 为虚数单位)的实部和虚部．（Ⅰ）求复数在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望.解：（Ⅰ）从集合中随机抽取两个不同的元素，组成复平面内的对应点有种，其中位于第一象限的点有种，所以所求的概率为. ………6 分（Ⅱ）, ． ……7 分,，，．251013 ………11 分 ∴. ………12 分17．（本小题满分 13 分）ABCDPDCBA图 1图 2如图 1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图 2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．17．解：（Ⅰ）当时，，，∴，又，∴平面，而平面，∴． ……5 分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，又，∴平面， 平面，∴平面⊥平面，过作，则轴， ………7 分在中，，，可得．故， ，∴为中点，∴．设平面的法向量为，则∴ 即 ………9 分取，则，又平面的法向量为， …10 分则＝＝．故二面角的余弦值为． …………12 分18．（本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，若，．（Ⅰ）求数列的通项公式...
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