2.10 函数的应用【考纲要求】1、了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【基础知识】一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决．数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述．数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提．二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力．三、在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝(a>1)、y＝ (a>1)和 y＝ (n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大，y＝ (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝ (n>0)的增长速度，而 y＝ (a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个，当 x>时，就有<<.四、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意. （关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。五、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等 六、应用题的常见模型有函数、数列、立体几何、解析集合、三角函数、不等式、概率等，其求解步骤和上面的一样。【例题精讲】例 1 （1）某种储蓄的月利率是 0.36%，今存入本金 100 元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式，并计算 5 个月后的本息和(不计复利)．(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r，设本利和为 y，存期为 x，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式．如果存入本金 1 000 元，每期利率 2.25%，试计算 5 期后的本利和是多少？【解析】：(1)利息＝本金×月利率×月数．y＝100＋100×0.36%·x＝...
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