辽宁省沈阳市郊联体 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版） 2015－2016 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题答案数 学（A）一、选择题：DCDCB BCADA DB二、填空题：13. 5 14. 15. 16. 5三、解答题： 17．（本小题满分 10 分）【解析】（Ⅰ）如图. …………………………………………6 分（Ⅱ）当时，， 为偶函数，∴， …………………………………………8 分 ， …………………………………………10 分18．（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）证明：取的中点，连结 分别是的中点，∴且又 是 的中点，∴且. ∴四边形是平行四边形，∴， 而，，∴ ……………………………………………6 分（Ⅱ）证明： 三棱柱为直三棱柱，∴，又 ，∴，∴又 ，∴，连结， 在平行四边形中，，∴，又 ，且，∴， 而，∴. …………………………………………12 分19．（本小题满分 12 分）【解析】根据题意，由得， ……………………………3 分由，得. ……………………………6 分 是的必要条件∴， ……………………………………8 分∴，∴. ……………………………………10 分又 ，∴，故所求实数的取值范围是 ………………12 分20．（本小题满分 12 分）【解析】（I）证明： 为正三角形，E 为 AB 的中点，∴PE⊥AB，又 面 PAB⊥面 ABCD，面 PAB∩面 ABCD=AB，平面 PAB.∴PE⊥平面ABCD …………………………………………6 分（II）在棱 CD 上存在点 G，G 为 CD 的中点时，平面 GAM⊥平面 ABCD．证明：连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面 ABCD，∴PE⊥CD， ABCD 是菱形，∠ ABC＝60°，E 为 AB 的中点，∴是正三角形，EC⊥AB . CD // AB，∴EC⊥CD． PE∩EC=E，∴CD⊥平面 PEC，∴CD⊥PC． M，G 分别为 PD，CD 的中点，∴MG//PC，∴CD⊥MG． …………………………………………9 分 ABCD 是菱形，∠ADC＝60°，∴是正三角形.又 G 为 CD 的中点，∴CD⊥AG， MG∩AG=G∴CD⊥平面 MAG， 平面 ABCD，∴平面MAG⊥平面ABCD． …………………………………………12 分21．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）由得，∴． ………………………………3 分（Ⅱ）在上为增函数，在上的最大值为． ………………………………………………6 分∴即在上恒成立， ………………………………………………9 分令， 即 ………………………………11 分所以...
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