隐含在不等式中的最值问题 专题辅导 不分版本考试卷VIP专享VIP免费

隐含在不等式中的最值问题山东 陈春红 这是求函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系，换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用，通过对以下两个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法规律。 例 1. 若不等式对一切实数 x 都成立，求实数 t 的最大值。 解：原不等式可化为 令 则的值域为 时原不等式对都成立，故 t 的最大值是 注：恒成立，应考虑的最小值，而恒成立应考虑的最大值。 例 2. 已知，求实数 m 的最大值，使不等式总能成立。 解：将 m 与 a，b，c 分离并整理得。 要使此不等式成立，只需 m 不大于右边式子的最小值。 练一练 已知对任意实数 x，二次函数恒非负，且，求的最小值。 答案与提示：令 （责任编辑 徐利杰）