(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．圆柱的侧面展开图是一个边长为 6π 和 4π 的矩形，则圆柱的全面积为( )A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或 8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或 8π(3π＋2)解析： 设圆柱的底面半径为 r，母线为 l，则或，∴或，∴圆柱的全面积为 24π2＋8π 或 24π2＋18π，即 8π(3π＋1)或 6π(4π＋3)．答案： C2．正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的 3 倍，则它的体积是原来体积的( )A. B.C. D.解析： 设原棱锥高为 h，底面面积为 S，则 V＝Sh，新棱锥的高为，底面面积为 9S，∴V′＝·9S·，∴＝.答案： B3．圆台上、下底面面积分别是 π、4π，侧面积是 6π，这个圆台的体积是( )A.π B．2πC.π D.π解析： 上底半径 r＝1，下底半径 R＝2. S 侧＝6π，设母线长为 l，则 π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高 h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.答案： D4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( )A．18π B．30πC．33π D．40π解析： 由三视图知该几何体由圆锥和半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于 3，圆锥的母线长等于 5，所以该几何体的表面积 S＝2π×32＋π×3×5＝33π.答案： C5．(2011·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.π B.πC.π＋8 D．12π解析： 由三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，则该几何体的体积为 π×22×2＋π＝π.答案： A6．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥 D－ABC 的体积为( )A. B.C.a3 D.a3解析： 设正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 E，沿 AC 折起后，依题意得：当 BD＝a 时，BE⊥DE，∴DE⊥面 ABC，∴三棱锥 D－ABC 的高为 DE＝a，∴VD－ABC＝·a2·a＝a3.答案： D二、填空题7．如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，O 为底面正方形 ABCD 的中心，则三棱锥 B1－BCO 的体积为________．解 析 ： V ＝ S△BOC·B1B ＝ ×BO·BC·sin 45°·B1B ＝××2××2＝.答案： 8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则该几何体的体积是________．解析： 由三视图可知，该几何体为底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的一半...
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