高三数学数列（二）等比数列人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列（二）等比数列二. 知识讲解：1. 判定（1）定义法（）（）（2）等比中项法（）（3）通项法（4）前 项和法（）2. 性质为等比（1）若，则（）（2）为的子数列，，若为等差，则为等比如则仍为等比数列；公比（3）中依次 项和仍成等比，公比如仍为等比数列；公比（4）中依次 项积仍为等比，公比 （5）由（6）左式【典型例题】[例 1] 若等比数列前 项和，则常数 的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2解：，故[例 2] 等比数列中，已知，求解：由成等比且公比为可求[例 3] 数列的前 项和记为，已知（），求的和。解：当时，由已知于是故由故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列是以为首项为公比的等比数列[例 4]（96 全国文）设等比数列前 项和为，若，求数列的公比解：若，则有，但，即得，故又依题意，可得即由即 ∴ ∴ [例 5] 已知数列满足条件，（），且是公比为 （）的等比数列，设（）（1）求出使不等式（）成立的 的取值范围；（2）求；（3）设，求数列的最大项和最小项的值。解：（1）由题意，由上式，又，故（2） ∴ ，故是首项为公比为 的等比数列，从而当时，；当时，（3）由故记从上式可知，当即（）时，随 的增大而减小，故当，即（）时，也随 的增大而减小，故综上知，对任意正整数 ，有故的最大项，最小项注：设，此函数图象是将的图象向右移 20.2 个单位，向上移一个单位而得的。[例 6] 设是由正数组成的等比数列，是其前 项和，证明证法 1：设的公比为 ，由题设知（1）当时，，从而（2）当时，，从而由（1）和（2）得，又根据对数函数的单调性，得即证法 2：设的公比为 ，由题设知， ∴ 即[例 7] 已知数列是首项为，且公比不等于 1 的等比数列，是其前项和，成等差数列。（1）证明：成等比数列；（2）求和：证明：由成 A.P或（舍去）由即，所以成 G.P（2） ①①得： ②①－②有：故[例 8] 如图是一个计算机装置示意图，，是数据输入口，C 是计算结果的输出口，计算过程是由分别输入正整数和，经计算得正整数，然后由 C 输出，即，此种装置完成的计算满足以下三个性质：① 若分别输入 1，则输出结果为 2，即；② 若输入 1，的输入由 变为，则输出比原来大 2，即+2③ 若输入 ，的输入由变为，则输出结果为原来的 3 倍，即试回答下列问题：（1）若 J1输入 2，J2输入 3，则输出的...
