高三数学理科反函数、利用函数图象解题例题解析一. 本周教学内容：反函数、利用函数图象解题二. 重点、难点 1. 求反函数（1）判断是否有反函数（2）将看成关于 的方程，为参数，解出（3）写成习惯形式，注明定义域 2. 图象（1）基本函数的图象（2）函数图象的平移（3）含绝对值的函数图象的画法【典型例题】[例 1] 求下列函数反函数（1） （2） （3）答案：（1） ∴ （2） ∴ （3） ∴ [例 2] 一次函数，反函数还是自己，求答案：设 ∴ ∴ 或 ∴ 或 [例 3] ，，对一切，（1）求 （2）判断并证明的奇偶性答案：（1）令 （2）令 ∴ ∴ 奇函数[例 4] ，，对一切满足（1）求（2）求证（3）若时，恒成立，判断并证明的单调性答案：（1） ∴ （2）令 ∴ ∴ （3）任取 ∵ ∴ ∴ 减函数 [例 5] ，对一切有且（1）求（2），不等式恒成立，求 的范围答案：（1）令， 令 ∴ （2） 显然不成立时，如图 ∴ [例 6] 为何值时，方程有两个不等实根答案： 作函数 的图象使两个图象恰有两个不同的交点 ∴ 无解 一解两解[例 7] 方程，的解为，，求。答案： 作图：、、A、B 关于 P 对称， ∴ （答题时间：30 分钟）1. 设函数，则的图像是（ ）2. 将的图像经过怎样的变换，再作关于直线对称的图象，可得到函数的图像（ ）A. 先向左平行移动 1 个单位B. 先向右平行移动 1 个单位C. 先向上平行移动 1 个单位D. 先向下平行移动 1 个单位3. 对于下列命题：（1）函数的图像与函数的图像关于对称；（2）若函数，则关于原点对称；（3）若函数，则关于轴对称；（4）函数的图像与函数的图像关于 轴对称。那么正确的是（ ）A.（2）和（3）B.（2），（3）和（4）C.（1），（2）和（3）D.（1），（2），（3），（4）4. 将函数的图象向左移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图像，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. ，在当时，恒成立，求 的范围。6. （），，，，求的最小值的最大值。7. ，在上，求 的取值范围。[参考答案]1. B 2. D 3. D 4. A5. ∴ 6. ∴ ∴ ，，时，7. 时， ∴ 定义域 ∴ ∴
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