四川外语学院重庆第二外国语学校 2017 届高三数学上学期第 5 周周周清试题 理（无答案）一.选择题1.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.设 F 为抛物线 C:的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 3.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4.设函数.若存在的极值点满足，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D.二.解答题5.在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．6.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.7. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；（Ⅱ）设二面角 D-AE-C 为 60°，AP=1，AD=，求三棱锥 E-ACD 的体积.8.设,分别是椭圆 C:的左,右焦点，M 是 C 上一点且与 x轴垂直，直线与 C 的另一个交点为 N.（Ⅰ）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；（Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.9.已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）
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