高三数学二轮复习 立体几何查漏补缺3 新人教A版考试卷VIP专享VIP免费

ADMCBNPQADMCBNPQxyz:立体几何 4三、解答题：1（本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD中 PA 平面 ABCD ，且44PAPQ ，底面为直角梯形，090 ,CDABAD2,1,2,ABCDAD,M N 分别是,PD PB 的中点．（1）求证： MQ // 平面 PCB ；（2）求截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小；（3）求点 A 到平面 MCN 的距离．．解析（一）：以 A 为原点，以,,AD AB AP 分别为 , ,x y z 建立空间直角坐标系Oxyz，由2,1,2,ABCDAD44PAPQ ，,M N 分别是,PD PB 的中点，可得：20,0,0 ,0,2,0 ,2,1,0 ,2,0,0 ,0,0,4 ,0,0,3 ,,0,2 ,0,1,22ABCDPQMN，∴2, 1,0 ,0,2, 4BCPB�，2 ,0,12MQ �………2 分设平面的 PBC 的法向量为0, ,nx y z�，则有：  00, ,2, 1,0020, ,0,2, 40240nBCx y zxynPBx y zyz  ��令1z  ，则02,22,2,1xyn �，……………3 分∴02 ,0,12,2,102MQ n �，又 MQ 平面 PCB∴ MQ //平面 PCB ……………4 分（2）设平面的 MCN 的法向量为, ,nx y z，又2 , 1,2 ,2,0,22CMCN  �则有： 22, ,, 1,202022, ,2,0,20220nCMx y zxyznCNx y zxz       ����令1z  ，则2,12,1,1xyn ，…………6 分又0,0,4AP �为平面 ABCD 的法向量，∴41cos,2 42n APn APnAP������，又截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角为锐二面角，∴截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小为 3…………8 分（3） 2, 1,0CA  �，∴所求的距离221 1 1 0322n CAdn   ��………12 分解析（二）：（1）APEEDED取的中点 ，连结，则//CN，………………1 分/ // /QEPMQEDMQCN依题有 为的中点，所以，所以， ………………2 分又 MQ 平面 PCB ，CN平面 PCB , ∴ MQ //平面 PCB ………………4 分（2）易证：/ /MENABCD平面底面，BADCPEQMNMCNMENMCNABCD所以截面与平面所成的...