单元质量检测(八)一、选择题1．(2009·云南模拟)设直线 ax＋by＋c＝0 的倾斜角为 α，且 sinα＋cosα＝0，则a，b 满足( )A．a＋b＝1 B．a－b＝1C．a＋b＝0 D．a－b＝0解析：由 sinα＋cosα＝0，得 tanα＝－1.∴α＝135°，即 a＝b，a－b＝0.答案：D2．直线 2x－y－2＝0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0解析：由题意知所求直线与 2x－y－2＝0 垂直．又 2x－y－2＝0 与 y 轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为 y＋2＝－(x－0)，即 x＋2y＋4＝0.答案：D3．过点(－1,3)且平行于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为( )A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0解法一：因为直线 x－2y＋3＝0 的斜率是，所以所求直线方程为 y－3＝(x＋1)，即 x－2y＋7＝0.解法二：设所求直线方程为 x－2y＋c＝0，将点(－1,3)代入得－1－2×3＋c＝0，解得 c＝7，∴所求直线方程为 x－2y＋7＝0.答案：A4．过点 M(2,1)的直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 P、Q 两点且|MP|＝|MQ|，则 l 的方程是( )A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝0解析：由题意知，M 是线段 PQ 的中点．设直线的方程为 y＝k(x－2)＋1，分别令 y＝0，x＝0，得 P(2－，0)，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得＝2，∴k＝－，所以直线的方程为 y＝－(x－2)＋1，即 x＋2y－4＝0.答案：D5．直线 x－2y－3＝0 与圆 C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9 交于 E、F 两点，则△ECF 的面积为( )A. B. C．2 D.解析：圆心(2，－3)到 EF 的距离 d＝＝.又|EF|＝2＝4，∴S△ECF＝×4×＝2.答案：C6．双曲线－＝1 的焦点坐标为( )A．(－，0)、(，0) B．(0，－)、(0，)C．(－5,0)、(5,0) D．(0，－5)、(0,5)解析：c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.答案：C7．已知双曲线－＝1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A. B.C. D．2解析：如右图所示，双曲线的渐近线方程为：y＝±x.若∠AOB＝，则 θ＝，tanθ＝＝.∴a＝>.又 c＝＝＝2，∴e＝＝＝.答案：A8．已知圆的方程为 x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A．10 B．20C．30 D．40解析：由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，点与圆心的距离为 1，故最长弦长为直径 10，最短弦长为...
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