(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．以椭圆＋＝1 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是( )A．y2＝4x B．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝－8x解析： 由椭圆的方程知，a2＝13，b2＝9，焦点在 x 轴上，∴c＝＝＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是 y2＝－8x.答案： D2．若点 P 到直线 x＝－1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．拋物线解析： 把直线 x＝－1 向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义．答案： D3．已知抛物线 y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A．相离 B．相交C．相切 D．不确定解析： 设抛物线焦点弦为 AB，中点为 M，准线 l，A1、B1分别为 A、B 在直线 l 上的射影，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是 M 到 l 的距离 d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半径，故相切．答案： C4．点 M(5,3)到抛物线 y＝ax2的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是( )A．y＝12x2 B．y＝－36x2C．y＝12x2或 y＝－36x2 D．y＝x2或 y＝－x2解析： 分两类 a>0，a<0 可得 y＝x2，y＝－x2.答案： D5．已知 F 为抛物线 y2＝8x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，则||FA|－|FB||的值等于( )A．4 B．8C．8 D．16解析： 依题意 F(2,0)，所以直线方程为 y＝x－2，由，消去 y 得 x2－12x＋4＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|－|FB||＝|(x1＋2)－(x2＋2)|＝|x1－x2|＝＝＝8.答案： C6．抛物线 y＝2x2上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线 y＝x＋m 对称，且 x1x2＝－，则 m 等于( )A. B．2C. D．3解析： 设 AB 所在直线的方程为 y＝－x＋b，则由得 2x2＋x－b＝0，所以，由已知得 b＝1，于是 y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2b＝，又 AB 的中点在 y＝x＋m 上，所以＝－＋m，解得 m＝.答案： A二、填空题7．抛物线 x2＋12y＝0 的准线方程是________．解析： 抛物线方程为 x2＝－12y，∴－2p＝－12，且焦点在 y 轴的负半轴上，∴准线方程为 y＝3.答案： y＝38．(2010·重庆卷)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.解析： 设 A(x0，y0)，由抛物线定义知 x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线 AB⊥x 轴，∴|BF|＝|AF|＝2.答案： 29．已知抛物线型拱的顶点距...
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