年 级高二学 科数学版 本苏教版（理）内容标题空间向量的应用编稿老师褚哲【本讲教育信息】一. 教学内容：空间向量的应用二. 本周教学目标：1、理解直线的方向向量与平面的法向量2、会用代定系数法求平面的法向量．3、能用向量语言表述线线、线面、面面平行和垂直的关系4、能用向量的方法证明空间线面位置关系的一些定理5、能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题．［知识要点］一、直线的方向向量与平面的法向量1、直线的方向向量我们把直线 l 上的向量 e 以及与 e 共线的向量叫做直线 l 的方向向量．2、法向量如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面，那么称 n 向量垂直于平面记作，此时，我们把向量 n 叫做平面的法向量．二、空间线面关系的判定证明两平面平行或垂直：证明直线与平面垂直，可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线；证明平面与平面垂直，可转化为证明这两个平面的法向量互相垂直．三、空间角的计算1、要求斜线与平面所成的角，可先求斜线与该平面的法向量所成的角，再利用关系“斜线与平面所成的角和斜线与该平面的法向量所成角（锐角）互余或和斜线与该平面的法向量所成的角（钝角）的补角互余”求出斜线与平面所成的角；求平面与平面所成的二面角，即求两平面的法向量所夹的角（它与面面夹角相等或互补）．2、求二面角的大小：二面角，平面的法向量为 n1，平面的法向量为 n2，，则二面角的大小为 或．【典型例题】例 1. 在正方体中，求证：是平面的法向量，并求面的一个法向量．证：不妨设正方体的棱长为 1，建立空间直角坐标系，如图所示，则各点坐标为：A（1，0，0），C（0，1，0）（0，0，1）（1，1，1）＝（1，1，1） ，＝（－1，1，0），＝0，，同理平面（2）设求面的一个法向量＝（x，y，z），则·＝0，·＝0＝ （ － 1 ， 1 ， 0 ） ， 不妨取 x＝1，＝（1，1，1）例 2. 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 BB1的中点，F 是 CD 的中点．求证：（1）D1F⊥平面 ADE；（2）平面证 明 ： （ 1 ） 如 图 ， 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D － xyz ， 令 AA1 ＝ 2 ， 则D（0，0，0）、D1（0，0，2）、A（2，0，0）、E（2，2，1）、F（0，1，0），所以＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（0，1，－2），设，分别是平面 ADE、平面 A1D1F 的法向量．则，．取，则，同理可得：（1） ∴D1F⊥平面 ADE（2）（0，...
VIP
