(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．数列 1，，，，，…的一个通项公式 an是( )A. B.C. D.解析： 由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.答案： B2．数列{an}中，若 an＋1＝，a1＝1，则 a6等于( )A．13 B.C．11 D.解析： an＋1＝，a1＝1，∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝，故选 D.答案： D3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A. B.C. D.解析： 由已知得 a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.答案： C4．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝kn2，若对所有的 n∈N*，都有 an＋1＞an，则实数 k 的取值范围是( )A．k＞0 B．k＜1C．k＞1 D．k＜0解析： 由 Sn＝kn2得 an＝k(2n－1)，因为 an＋1＞an，所以数列是递增的，因此 k＞0，故选 A.答案： A5．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an－1，则满足≤2 的正整数 n 的集合为( )A．{1,2} B．{1,2,3,4}C．{1,2,3} D．{1,2,4}解析： 因为 Sn＝2an－1，所以当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得 an＝2an－2an－1，整理得 an＝2an－1，所以{an}是公比为 2 的等比数列，又因为 a1＝2a1－1，解得 a1＝1，故{an}的通项公式为 an＝2n－1.而≤2 即 2n－1≤2n，所以有 n＝1,2,3,4.答案： B6．已知 a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( )A．2n－1 B.n－1C．n2 D．n解析： 方法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列是常数列．且＝＝1，∴an＝n.方法二(累乘法)：n≥2 时，＝＝⋮＝＝两边分别相乘得＝n，又 a1＝1，∴an＝n.答案： D二、填空题7．已知数列{2n－1·an}的前 n 项和 Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．解析： 当 n＝1 时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；当 n≥2 时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.∴通项公式 an＝.答案： an＝8．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．解析： 当 n＝1 时，a1＝S1＝1－10＝－9；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11，此时 n＝1 时，a1＝2－11＝－9，故 an＝2n－11.于是，数列{nan}的通项公式为 nan＝2n2－11n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴 n＝的项，即 n＝3，也就是说第 3 项是数列{nan...
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