2019—2020 学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题数学答案选择题： BCABD CBCAC DB填空题： 13. 14. 15. 16. 解答题：17. 解：（1）由题得,点在第一象限所以 ……2 分所以 ……4 分（2） ……6 分 ……8 分 …… 10 分 18.解：（1）因为，由正弦定理可得：，整理得， …… 2 分∴解得 ……4 分又，所以，即， ∴. ……6 分（2）由（1）知，，∴，解得. …… 8 分由余弦定理，得即. ……10 分∴的周长为. ……12 分19.解：（1）取 BD 边中点，连接∵，为边长为 2 的正三角形，∴, ∵ ……2 分∴ ∴平面， ……4 分∵平 面，∴平面平面. ……6 分（2）∵，且∴平面， ……8 分在中 ，，∴， ……10 分 ……12 分20.解：： ……2 分 ……4 分⑴函数的最小正周期 ……5 分由，得对称轴方程为 ……7 分⑵∵，∴ 由正弦函数的图象知 ……10 分∴的值域是 ……12 分21.解：（1）由题意，∴， ……1 分由余弦定理可知，， ……3 分又∵，∴. ……5 分（2）由正弦定理可知，，即，∴， ……8 分又∵为锐角三角形，∴，则 ……10 分， 综上的取值范围为. ……12 分22.解：（1）证明：由直四棱柱，得 BB1∥DD1且 BB1=DD1，所以 BB1D1D 是平行四边形，所以 B1D1∥BD．BD平面 A1BD，B1D1平面 A1BD，所以 B1D1∥平面 A1BD． ……3 分（2）证明：BB1⊥面 ABCD，AC面 ABCD，BB1⊥AC，又BD⊥AC，且 BD∩BB1=B，BD，BB1面 BB1DAC⊥面 BB1D 而 MD面 BB1D，MD⊥AC． ……6 分（3）当点 M 为棱 BB1的中点时，平面 DMC1⊥平面 CC1D1D ……7 分取 DC 的中点 N，D1C1的中点 N1，连接 NN1交 DC1于 O，连接 OM．N 是 DC 中点，BD=BC，BN⊥DC；又面 ABCD面 DCC1D1 =DC，而面 ABCD⊥面 DCC1D1，BN面 ABCD BN⊥面 DCC1D1． ……9 分又可证得，O 是 NN1的中点，BM∥ON 且 BM=ON，即 BMON 是平行四边形，BN∥OM， ……10 分OM⊥平面 CC1D1D， ……11 分OM面 DMC1，平面 DMC1⊥平面 CC1D1D． ……12 分
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