高一数学第七讲反函数及函数图象一．知识归纳：1.反函数的概念：一般地，函数 y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为 C，我们根据这个函数中x, y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x=φ(y)，如果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过x=φ(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数。这样的函数 x=φ(y)(y∈C)叫做函数 y=f(x)(x∈A)的反函数，记作 x=f-1(y)。习惯上，我们一般用 x 表示自变量，用 y 表示函数，为此对调函数 x=f-1(y)中的字母 x, y,把它改写成y=f-1(x)。注意：只有单调函数（一一对应的函数）才具有反函数。2.求反函数的步骤：（1）确定原来函数的值域，也就是反函数的定义域（2）将函数 y=f(x)看作方程，解出 x=f-1(y)（3）将 x=f-1(y)中的字母对调得 y=f-1(x)3.反函数的图象：(1)函数 y=f(x)与 y=f-1(x)的图象关于直线 y=x 对称,而函数 y=f(x)和函数 x=f-1(y)的图象是同一个图象。(2)如果两个函数的图象关于直线 y=x 对称，那么这两个函数互为反函数。(3)点（a, b）在 y=f(x)的图象上点（b, a）在 y=f-1(x)的图象上。(4)如果一个函数的图象关于直线 y=x 对称，那么这个函数的反函数就是它本身。 4 . 函数图象不同函数的函数图象是不同的。同一函数由于函数定义域的不同，函数图象也不同。对于分段函数，因根据不同的定义域范围 ，画出各段函数。5. 函数图象的变换（1）平移变换① 将函数 y=f(x)的图象向左（向右）平移|k|个单位（k>0 向左，k<0 向右）得y=f(x+k)的图象。② 将函数 y=f(x)的图象向上（向下）平移|k|个单位（k>0 向上 ,k<0 向下）得 y=f(x) +k 的图象。（2）对称变换函数 y=f(x)的图象与 y=-f(x)，y=f(-x)及 y=-f(-x)的图象分别关于 x 轴，y 轴，原点对称。（3）翻折变换y=f(x)→ y=|f(x)|① 作出函数 y=f(x)的图象 ②将上述图象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折.y=f(x) →y=f(|x|)① 作出函数 y=f(x)的图象 ②将上述图象 y 轴右方部分不变，将右方部分以 y 轴为对称轴向左翻.二.例题讲解【例 1】求下列函数的反函数（1） （2）（3） （ 4 ） (5) （ 6 ）解 答 ： （ 1 ） （ 2 ）（ 3 ）（4） （5） （6）点评：求反函数可以按照反解、互换、求定义域的过程进行，尤其要注意开根号后应选择正确的符号（+或-）。【例 2】已知函数，求（1）及其 （2）求的...
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