辽宁省沈阳市 2019 届高三数学教学质量监测试题（三）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知 为虚数单位，则等于（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为 4，，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则中元素的个数为（ ）．A. 1B. 5C. 6D. 无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出 A 和 A 中元素 的个数得解.【详解】由题得，所以 A 中元素的个数为 6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.“”是“直线与圆相切”的（ ）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若非零向量满足，则的夹角为（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.己知数列是等差数列，且，则的值为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 l0 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 10 部专著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，所以，因此,故本题选 A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力...
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