辽宁省沈阳市 2019 届高三数学教学质量监测试题(三)理(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位,则等于( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用的周期求解.【详解】由于,且的周期为 4,,所以原式=.故选:D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合,则中元素的个数为( ).A. 1B. 5C. 6D. 无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出 A 和 A 中元素 的个数得解.【详解】由题得,所以 A 中元素的个数为 6.故选:C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.“”是“直线与圆相切”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线与圆相切,再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切,所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若非零向量满足,则的夹角为( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.己知数列是等差数列,且,则的值为( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:,所以考点:1、等差数列;2、三角函数求值.6.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等 10 部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这 l0 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这 10 部专著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件,可以求,运用公式,求出.【详解】设所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件,所以,因此,故本题选 A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题,考查了运算能力...