高三数学基础知识梳理 第9章 排列、组合、二项式定理及概率考试卷VIP专享VIP免费

第九章 排列、组合、二项式定理及概率基础知识梳理一、两个基本原理：⒈ 分类计数原理：（又称加法原理）见书 P.84⒉ 分步计数原理：（又称乘法原理）见书 P.85二、排列数的概念及公式：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号mnA 表示. mnA =n(n−1)(n−2)……(n−m+1)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式： nnA =n！三、组合数的概念及公式： 从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号mnC表示. mnC=!mAmn =!)1()2)(1(mmnnnn记 住 ：)!(!mnnAmn； 0 ！ =1 （ 这 是 规 定 ） ； 0nC =1 （ 这 是 规 定 ） ； !)(!!mnmnC mn.四、组合数的两个性质：⑴mnnmnCC；⑵11mnmnmnCCC.五、排列、组合应用题的两种基本解法： ⒈ 直接法（又称提纯法）：从限制条件出发，把符合限制条件的排列数或组合数计算出来；⒉ 间接法（又称去杂法）： 先不考虑限制条件求出排列数或组合数，再减去不符合限制条件的排列数或组合数.六、排列、组合题的常见题型： ⑴ 相邻问题：用“捆绑法”；⑵ 不相邻问题：用“插空法”；⑶ 定序问题：有 n 个不同元素排成一排，其中 m 个元素的顺序一定，则不同的排列种数是 ；⑷ 分组问题（特别是均匀分组）：例：把 a1、a2、a3、a4、a5、a6六个元素分成三组，每组 2 个，有多少种不同的分法？ 答：⑸ 几何问题：⑹ 排列、组合混合问题：一般先组合后排列.七、二项式定理： ⒈ 二项展开式(a+b) n = ⒉ 二项展开式的通项：Tr+1=rrnrnbac. Tr+1表示第 r+1 项 ⒊ 二项式系数为0nC ，1nC ，2nC ，…，rnC ，…，nnC .其性质有：⑴mnnmnCC；⑵rnrnCrrnC11；⑶0nC +1nC +2nC +……+nnC =2 n；⑷ 如果 n 是偶数，则12nT的二项式系数2nnC最大；如果 n 是奇数，则则21nT与23nT的二项式系数21nnC与21nnC最大且相等；⑸531420nnnnnnCCCCCC=2n−1（奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和）. ⒋ 在运用二项式定理解题时，要注意下列问题：⑴ 展开式的通项是第 r+1 项，不是第 r 项；⑵ 要区分展开式中某一项与项的系数，区分某一项的系数与二项式系数；⑶ 注意(a−b) n展开式中各项的符号；⑷ ...