第九章 排列、组合、二项式定理及概率基础知识梳理一、两个基本原理:⒈ 分类计数原理:(又称加法原理)见书 P.84⒉ 分步计数原理:(又称乘法原理)见书 P.85二、排列数的概念及公式:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号mnA 表示. mnA =n(n−1)(n−2)……(n−m+1)全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式: nnA =n!三、组合数的概念及公式: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号mnC表示. mnC=!mAmn =!)1()2)(1(mmnnnn记 住 :)!(!mnnAmn; 0 ! =1 ( 这 是 规 定 ) ; 0nC =1 ( 这 是 规 定 ) ; !)(!!mnmnC mn.四、组合数的两个性质:⑴mnnmnCC;⑵11mnmnmnCCC.五、排列、组合应用题的两种基本解法: ⒈ 直接法(又称提纯法):从限制条件出发,把符合限制条件的排列数或组合数计算出来;⒉ 间接法(又称去杂法): 先不考虑限制条件求出排列数或组合数,再减去不符合限制条件的排列数或组合数.六、排列、组合题的常见题型: ⑴ 相邻问题:用“捆绑法”;⑵ 不相邻问题:用“插空法”;⑶ 定序问题:有 n 个不同元素排成一排,其中 m 个元素的顺序一定,则不同的排列种数是 ;⑷ 分组问题(特别是均匀分组):例:把 a1、a2、a3、a4、a5、a6六个元素分成三组,每组 2 个,有多少种不同的分法? 答:⑸ 几何问题:⑹ 排列、组合混合问题:一般先组合后排列.七、二项式定理: ⒈ 二项展开式(a+b) n = ⒉ 二项展开式的通项:Tr+1=rrnrnbac. Tr+1表示第 r+1 项 ⒊ 二项式系数为0nC ,1nC ,2nC ,…,rnC ,…,nnC .其性质有:⑴mnnmnCC;⑵rnrnCrrnC11;⑶0nC +1nC +2nC +……+nnC =2 n;⑷ 如果 n 是偶数,则12nT的二项式系数2nnC最大;如果 n 是奇数,则则21nT与23nT的二项式系数21nnC与21nnC最大且相等;⑸531420nnnnnnCCCCCC=2n−1(奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和). ⒋ 在运用二项式定理解题时,要注意下列问题:⑴ 展开式的通项是第 r+1 项,不是第 r 项;⑵ 要区分展开式中某一项与项的系数,区分某一项的系数与二项式系数;⑶ 注意(a−b) n展开式中各项的符号;⑷ ...