汤原一中八年级数学导学案课题：勾股定理（一）备课时间主备教师参与教师审核人学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：（一）、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，3、完成65页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。（二）、勾股定理的证明1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是：。（三）随堂练习1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（）A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，，则D.若、、是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．（四）当堂检测：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．课后练习：1、在Rt△ABC，∠C=90°1cbaDCAB第4题图S1S2S3ACBDS3S2S1CBACBADEFEFDCBACABD（1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2,求b。（3）已知c=17,b=8,求a。（4）已知a：b=1：2,c=5,求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。2、已知，AB=17AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为。3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是。4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距。5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是。6、在，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=BC=7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为．8、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距．9、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为．10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为____．11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_____？12、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_____13、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且；14、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为16、如图，为修通铁...
