分式知识点一:分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A为分子,B为分母。知识点二:与分式有关的条件1、分式有意义:分母不为0(B≠0)2、分式值为0:分子为0且分母不为0({A=0¿¿¿¿)3、分式无意义:分母为0(B=0)4、分式值为正或大于0:分子分母同号({A>0¿¿¿¿或{A<0¿¿¿¿)5、分式值为负或小于0:分子分母异号({A>0¿¿¿¿或{A<0¿¿¿¿)知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。字母表示:AB=A⋅CB⋅C,AB=A÷CB÷C,其中A、B、C是整式,C¿0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即AB=−A−B=−−AB=−A−B注意:在应用分式的基本性质时,要注意C¿0这个限制条件和隐含条件B¿0。知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。知识点五:分式的通分①分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。知识点六:分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:ab⋅cd=a⋅cb⋅d分式除以分式:式子表示为ab÷cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c2、分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子(ab)n=anbn3、分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为ac±bc=a±bc异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为ab±cd=ad±bcbd注意:加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。知识点七:整数指数幂★am⋅an=am+n★(am)n=amn★(ab)n=anbn★am÷an=am−n(a≠0)★(ab)n=anbn★a−n=1an(a≠0)★a0=1(a≠0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n均为整数。知识点八:分式方程的解的步骤⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)⑵解整式方程,得到整式方程的解。⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤1、审—仔细审题,找出等量关系。2、设—合理设未知数。3、列—根据等量关系列出方程(组)。4、解—解出方程(组)。注意检验(一)分式知识点总结题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中:xπ,12x−y,√a−b√a+b,x2−y2x+y,1x+yx−y,是分式的有:.题型二:考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时,下列分式有意义(1)x−4x+4(2)3xx2+2(3)2x2−1(4)6−x|x|−3(5)1x−1x题型三:考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时,下列分式的值为0.(1)x−1x+3(2)|x|−2x2−4(3)x2−2x−3x2−5x−6题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当x为何值时,分式48−x为正;(2)当x为何值时,分式5−x3+(x−1)2为负;(3)当x为何值时,分式x−2x+3为非负数.(二)分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:AB=A×MB×M=A÷MB÷M2.分式的变号法则:−a−b=−−a+b=−a−b=ab题型一:化分数系数...