第十六章分式一．基础知识1、分式及其相关概念⑴形如的式子，就叫分式。⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。2、分式的值3、分式的基本性质分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：，（其中是不等于零的整式．）4、分式的加减法(1)、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分．⑴注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．⑵通分的关键：确定几个分式的公分母．(2)、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幂的积．注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。(3)、约分：5、分式的乘除法6、分式方程(1)、分母里含有未知数的方程叫分式方程．(2)、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母）(3)、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．注意：增根适合变形后的整式方程。7、分式方程的应用二：经典例题例1．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．例2．分式有意义，则应满足条件（）A．B．C．且D．或例3．当取何值时，下列分式的值为零？（1）；（2）（巩固练习）.在分式中，当X时分式的值为零？当X时分式无意义？例4．若分式的值为非负数，求的取值范围（巩固练习）（1）当X分式的值为负数。（2）．若整数X使为正整数，则X的值为。例5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1）；（2）．例6．下列各式不正确的是（）A．B．C．D．（巩固练习）不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.=.例7．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值（）A．扩大两倍B．不变C．缩小两倍D．缩小四倍（巩固练习）.将分式中字母分别扩大3倍,则变形后的分式的值.例8．约分：（1）；（2）；（3）；（4）例9．计算：（1）（2）（3）例10．化简求值：先化简，再求值：，其中。例11．解方程例12．当为何值时，关于的方程的解等于零？例13.分式方程有增根，求的值.三、适时训练(一)细心填一填1、当时，分式有意义。当时，分式的值为零。当时，分式的值为负数。当时，分式的值为－1。2、计算：①＝。②＝。③＝。④＝。3、若＜0，则＝。4、已知，则＝。5、若，，则＝。6、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为。(二)认真答一答1、；2、；3、；4、三．解方程：（1）；（2）；（3）。四、阅读理解题:阅读下列材料:∵,,,……,∴===.解答下列问题:(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.
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