第十六章分式一.基础知识1、分式及其相关概念⑴形如的式子,就叫分式。⑵最简分式:分子、分母中没有公因式的分式。2、分式的值3、分式的基本性质分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:,(其中是不等于零的整式.)4、分式的加减法(1)、通分:把几个异分母的分式分别化成同分母的分式,叫做分式的通分.⑴注意:通分要保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等.⑵通分的关键:确定几个分式的公分母.(2)、最简公分母:各分母中所有因式的最高次幂的积.注意:在确定最简公分母之前,必须得把各个分式的分子、分母因式分解,并化简。(3)、约分:5、分式的乘除法6、分式方程(1)、分母里含有未知数的方程叫分式方程.(2)、解分式方程的思想:转化为整式方程(去分母)(3)、在方程去分母变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.注意:增根适合变形后的整式方程。7、分式方程的应用二:经典例题例1.下列各式中不是分式的是()A.B.C.D.例2.分式有意义,则应满足条件()A.B.C.且D.或例3.当取何值时,下列分式的值为零?(1);(2)(巩固练习).在分式中,当X时分式的值为零?当X时分式无意义?例4.若分式的值为非负数,求的取值范围(巩固练习)(1)当X分式的值为负数。(2).若整数X使为正整数,则X的值为。例5.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);(2).例6.下列各式不正确的是()A.B.C.D.(巩固练习)不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.=.例7.若把分式的和都扩大两倍,则分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍(巩固练习).将分式中字母分别扩大3倍,则变形后的分式的值.例8.约分:(1);(2);(3);(4)例9.计算:(1)(2)(3)例10.化简求值:先化简,再求值:,其中。例11.解方程例12.当为何值时,关于的方程的解等于零?例13.分式方程有增根,求的值.三、适时训练(一)细心填一填1、当时,分式有意义。当时,分式的值为零。当时,分式的值为负数。当时,分式的值为-1。2、计算:①=。②=。③=。④=。3、若<0,则=。4、已知,则=。5、若,,则=。6、已知,且<0,则直线与坐标轴围成的三角形面积为。(二)认真答一答1、;2、;3、;4、三.解方程:(1);(2);(3)。四、阅读理解题:阅读下列材料:∵,,,……,∴===.解答下列问题:(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.