九年级数学 ( 下 ) 第 24 章圆24.2 圆的对称性 (2) ----- 垂径定理 想一想圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的 ?圆是轴对称图形 .其对称轴是任意一条过圆心的直线 .如果是 , 它的对称轴是什么 ?用折叠的方法即可解决这个问题 .你能找到多少条对称轴 ?●O AABB••••观察猜想 .• O• O••CCDDEE ┐┐••••••••操作： CD 是⊙ 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 ABCD⊥，将⊙ 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作： CD 是⊙ 0 的直径，过直径上任一点 E 作弦 ABCD⊥，将⊙ 0 沿 CD 对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE, AD=BD,AC=BCAE=BE, AD=BD,AC=BC⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ ⌒⌒ 连接 OA,OB,则 OA=OB.证明：已知： CD 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的弦， 且 CDAB⊥于 E ，求证： AE=BE ， AC =BC, AD =BD⌒⌒⌒⌒ △OAB 为等腰三角形，所以底边 AB 上的高 OE 所在的直线 CD是 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B关于直线 CD 对称。 EOABCDPQ⌒⌒⌒⌒ 同样，如果点 P 是⊙ O 上任意一点，过点 P 作直径 CD 的垂线，与⊙ O 交于点 Q ，则点 P 与点 Q 关于直线 CD 也对称，所以⊙ O 关于直线 CD 对称，当把圆沿着直线 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合， AE 与 BE 重合，点 A 与点 B重合， AD 与 BD,AC 与 BC 重合。因此， AE=EB,AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒⌒⌒ 错总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦判断题：(1) 过圆心的直线平分弦(2) 垂直于弦的直线平分弦(3)O⊙中， OE⊥ 弦 AB 于 E ，则 AE=BE判断题：(1) 过圆心的直线平分弦(2) 垂直于弦的直线平分弦(3)O⊙中， OE⊥ 弦 AB 于 E ，则 AE=BE• o• oAABBCCDDEE(1)(1)•o•oAABBCCDDEE(2)(2)OO• • AABBEE(3)(3)题设题设结论结论错对 BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：CD 是直径CDAB⊥AE ＝ BE⌒⌒AC ＝ BC⌒⌒AD ＝ BD几何语言表达：文字语言表达：图形语言表达： • 例 1 、已知：如图在⊙ O...
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