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分式复习讲义VIP专享VIP免费

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分式复习知识点复习1.分式的概念(1)如果A、B表示两个整式,且B中含有未知字母,那么式子叫做分式。(2)分式与整式的区别:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2.分式有意义的条件:分式的分母不能为0,即中,B≠0时,分式有意义。3.分式的值为0的条件:分子为0,且分母不为0,对于,即时,=0.4.分式(数)的基本性质:分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。,(M为≠0的整式)5.分式通分(1)通分的依据是分式的基本性质;(2)通分的关键是确定最简公分母;(3)通分后的各分式的分母相同;(4)通分后的各分式分别与原来的分式相等.6.分式通分的步骤(1)确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。②凡出现的字母(或含字母的式子)因式都要取。③相同字母(或含字母的式子)的幂因式取指数最大的。④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。(2)将各分式化成相同分母的分式。7.分式的约分(1)约分的依据:分式的基本性质(2)约分后不改变分式的值。(3)约分的结果:使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。8.分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为:;9.分式的乘除法则乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。10.分式的乘方:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,即=11.分式的加减(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。=12.分式的混合运算原则ab⋅cd=acbd;ab÷cd=ab⋅dc=adbc(1)先乘方,再乘除,再算加减,有括号,先算括号内的。(2)同级运算,按运算顺序进行。(3)运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律。(4)结果化为最简分式或整式。13.整数指数幂(m,n为整数)(1)=(2)=(3)=,(4)=(a)(5)=(6)零指数幂的性质:=(),负指数幂的性质:=()引入负整数指数幂后,正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用14.分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方程,如3x+3=4x-2分式方程,如15.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.16.用换元法解分式方程的一般步骤:①设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;②解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④检验作答.17.分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是否.18.易错知识辨析:(1)去分母时,不要漏乘没有分母的项.(2)解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3)如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值考点讲解考点1.分式的概念和性质例1代数式21,,,13xxaxxx中,分式的个数是(B)A.1B.2C.3D.4例2(1)已知分式的值是零,那么x的值是______(2)当x________时,分式没有意义.例3下列各式从左到右的变形正确的是(D)A、=B、C、D、=例4填写出未知的分子或分母:(1)2223()11,(2)21()xyxyxyyy.例5把分式中的x,y都扩大2倍,则分式的值(A)A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍考点2:分式的化简与计算:例1计算的结果是________.例2已知x−1x=3,则x2+1x2=.例3(08芜湖)已知113xy,则代数式21422xxyyxxyy的值为.例4已知则.例4计算例5化简考点3:分式条件求值:例1(08资阳)(-)÷,其中x=1.例2先化简,再求的值,其中x=5例3先化简代数式:,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.考点4:可化为一元一次方程的分式方程、方程的增根...

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