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分式的知识点及典型例题分析VIP专享VIP免费

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分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,15x+y、8a2b、-9a23、5a−b2x−y、3a2−b24、2-2a、1m、5xy61x、12、x2+12、3xyπ、3x+y、a+1m中分式的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5练习题:(1)下列式子中,是分式的有.1275xx;⑵123x;⑶25aa;⑷22xx;⑸22bb;⑹222xyxy.2下列式子,哪些是分式?5a;234x;3yy;78x;2xxyxy;145b.2、分式有、无意义:(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;例1:当x时,分式1x−5有意义;例2:分式2x+12−x中,当x=____时,分式没有意义;例3:当x时,分式1x2−1有意义;例4:当x时,分式xx2+1有意义;例5:,满足关系时,分式无意义;例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是()A.2xx2+1B.x2x+1C.3xx3+1D.x−5x2例7:使分式2xx有意义的x的取值范围为()CBCABA0CA.2xB.2xC.2xD.2x例8:要是分式x−2(x+1)(x−3)没有意义,则x的值为()A.2B.-1或-3C.-1D.33、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。例1:当x时,分式1−2aa+1的值为0;例2:当x时,分式x2−1x+1的值为0例3:如果分式|a|−2a+2的值为为零,则a的值为()A.±2B.2C.−2D.以上全不对例4:能使分式x2−xx2−1的值为零的所有x的值是()Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=±1例5:要使分式x2−9x2−5x+6的值为0,则x的值为()A.3或-3B.3C.-3D2例6:若a|a|+1=0,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。例1:xya=aby;6x(y+z)3(y+z)2=y+z;如果5(3a+1)7(3a+1)=57成立,则a的取值范围是________;AB=A⋅CB⋅C例2:)(1332baab)(cbacb例3:如果把分式a+2ba+b中的a和b都扩大10倍,那么分式的值()A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4:如果把分式10xx+y中的x,y都扩大10倍,则分式的值()A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小到原来的110例5:若把分式x+3y2x的x、y同时缩小12倍,则分式的值()A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍例6:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A、3x2yB、3x2y2C、3x22yD、3x32y2例7:根据分式的基本性质,分式−aa−b可变形为()Aa−a−bBaa+bC−aa−bD−aa+b例8:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2x−0.012−x−0.05=;例9:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,−1−x1+x−x2=。5、分式的约分及最简分式:①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分②分式约分的依据:分式的基本性质.③分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例1:下列式子(1)x−yx2−y2=1x−y;(2)b−ac−a=a−ba−c;(3)|b−a|a−b=−1;(4)−x+y−x−y=x−yx+y中正确的是()A、1个B、2个C、3个D、4个例2:下列约分正确的是()A、x6x2=x3;B、x+yx+y=0;C、x+yx2+xy=1x;D、2xy24x2y=12例3:下列式子正确的是()A2x+y2x+y=0B.−a+ya−y=−1C.−yx+zx=y+z−xD.c−da−c+da=c−d−c+da=0例4:下列运算正确的是()A、B、C、D、例5:下列式子正确的是()A.ba=b2a2B.a+ba+b=0C.−a+ba−b=−1D.0.1a−0.3b0.2a+b=a−3b2a+b例6:化简m2−3m9−m2的结果是()A、mm+3B、−mm+3C、mm−3D、m3−m例7:约分:−4x2y6xy2=;3−xx2−9=;()3xy2=1xy;15x+13y0.6x−y=3x+5y()。例8:约分:=;a(a+b)b(a+b)=;x−y(x−y)2=ax+ayx2−y2=;x2−16x2+8x+16=;x2−92x+6=x2−9x2−6x+9=__________。例9:分式a+2a2+3,a−ba2−b2,4a12(a−...

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