分式的知识点及典型例题分析VIP专享VIP免费

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，15x+y、8a2b、-9a23、5a−b2x−y、3a2−b24、2-2a、1m、5xy61x、12、x2+12、3xyπ、3x+y、a+1m中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.1275xx；⑵123x；⑶25aa；⑷22xx；⑸22bb；⑹222xyxy.2下列式子，哪些是分式？5a；234x；3yy；78x；2xxyxy；145b.2、分式有、无意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x时，分式1x−5有意义；例2：分式2x+12−x中，当x=____时，分式没有意义；例3：当x时，分式1x2−1有意义；例4：当x时，分式xx2+1有意义；例5：，满足关系时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．2xx2+1B.x2x+1C.3xx3+1D.x−5x2例7：使分式2xx有意义的x的取值范围为（）CBCABA0CA．2xB．2xC．2xD．2x例8：要是分式x−2(x+1)(x−3)没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式1−2aa+1的值为0；例2：当x时，分式x2−1x+1的值为0例3：如果分式|a|−2a+2的值为为零,则a的值为()A.±2B.2C.−2D.以上全不对例4：能使分式x2−xx2−1的值为零的所有x的值是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=±1例5：要使分式x2−9x2−5x+6的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2例6：若a|a|+1=0,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：xya=aby；6x(y+z)3(y+z)2=y+z；如果5(3a+1)7(3a+1)=57成立,则a的取值范围是________；AB=A⋅CB⋅C例2：)(1332baab)(cbacb例3：如果把分式a+2ba+b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式10xx+y中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的110例5：若把分式x+3y2x的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍例6：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、3x2yB、3x2y2C、3x22yD、3x32y2例7：根据分式的基本性质，分式−aa−b可变形为（）Aa−a−bBaa+bC−aa−bD−aa+b例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x−0.012−x−0.05=；例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，−1−x1+x−x2=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）x−yx2−y2=1x−y；（2）b−ac−a=a−ba−c；（3）|b−a|a−b=−1；（4）−x+y−x−y=x−yx+y中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、x6x2=x3；B、x+yx+y=0；C、x+yx2+xy=1x；D、2xy24x2y=12例3：下列式子正确的是()A2x+y2x+y=0B.−a+ya−y=−1C.−yx+zx=y+z−xD.c−da−c+da=c−d−c+da=0例4：下列运算正确的是（）A、B、C、D、例5：下列式子正确的是（）A．ba=b2a2B．a+ba+b=0C．−a+ba−b=−1D．0.1a−0.3b0.2a+b=a−3b2a+b例6：化简m2−3m9−m2的结果是（）A、mm+3B、−mm+3C、mm−3D、m3−m例7：约分：−4x2y6xy2=；3−xx2−9=；()3xy2=1xy；15x+13y0.6x−y=3x+5y()。例8：约分：＝；a(a+b)b(a+b)=；x−y(x−y)2=ax+ayx2−y2=；x2−16x2+8x+16=；x2−92x+6=x2−9x2−6x+9=__________。例9：分式a+2a2+3，a−ba2−b2，4a12(a−...