《利用图形求等比数列之和》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 107～108 页例 2 及相关练习。教学目标：1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学准备：教学课件。教学过程：一、直接导入，揭示课题同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知（一）教师与学生比赛算题1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。2．只要按照这个分子是 1，分母依次扩大 2 倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题。预设：，，，，……在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。（二）借助正方形探究计算方法1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。2．进行演示讲解。（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的 （涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书。（3）演示：那么计算就可以得到？（）。3．看到这儿，你发现什么规律了吗？4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用 1 减去这个几分之一就可以得到答案了...
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