分式概念形如(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。且当分式的分子的次数低于分母的次数时,我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时,我们把这个分式叫做假分式。注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是的形式,关键要满足:分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义,即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。方法:数看结果,式看形。分式条件:1.分式有意义条件:分母不为0。2.分式值为0条件:分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。代数式分类整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称代数式。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:(A,B,C为整式,且B、C≠0)运算法则约分根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。约分步骤:1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。2.分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。最简分式:一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。分式的乘法法则:(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。(2)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用字母表示为:分式的加减法法则:同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。用字母表示为:异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:乘方分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分,最后化成最简:分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法:(1)去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)(2)按解整式方程的步骤求出未知数的值(3)验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。分式方程解法的归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。【基础精讲】一、分式的概念1、正确理解分式的概念:【例1】有理式(1)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d;(2)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d;(3)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d;(4)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d;(5)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d;(6)aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d中,属于整式的有:;属于分式的有:。.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1)例如,当x为时,分式aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d有意义.错解:aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d时原分式有意义.(2)不要随意用“或”与“且”。例如当x____时,分式有意义?错解:由分母,得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制.当aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d时,分式aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d有意义.当aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d时,分式aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d无意义.当aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d时,分式aa+d+ba+b+c+cb+c+d+da+d值为0.二、分式的基本性质:1、分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.(1)分式的基本性质是分式恒等变形的依据,它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础,因...