分式知识点梳理1.分式的概念:A、B表示两个整式,A÷B(B≠0)可以表示为BA的形式,如果B中含有字母,那么我们把式子BA(B≠0)叫分式,其中A叫分子,B叫分母。关于分式概念的两点说明:i)分式的分子中可以含有字母,也可以不含字母,但分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。ii)分式中的分母不能为零,是分式概念的组成部分,只有分式的分母不为零,分式才有意义,因此,若分式有意义,则分母的值不为零(所谓分母的值不为零,就是分母中字母不能取使分母为零的那些值)反之,分母的值不为零时,分式有意义。2.分式的值为零分式的值为零分子的值等于零分母的值不等于零3.有理式的概念分式多项式单项式整式有理式4.分式的基本性质(1)分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式,分式的值不变。即)0(MMBMABA(2)分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。即)0(MMBMABA注:(1)分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。(2)分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5.分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。6.约分:把分式中分子和分母的公因式约去,叫约分。注:约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的步骤:(1)分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。(2)分子、分母都除以它们的公因式。7.最简分式:如果一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式就叫最简分式。8.分式的运算:(1)分式乘法:acbdcdab(2)分式除法:adbcdcabcdab1注:i)分式的乘除法运算,归根到底是乘法运算。ii)分式的乘法运算,可以先约分,再相乘。iii)分式的分子或分母是多项式的先分解因式,再约分,再相乘。(3)乘方:nnnabab(n为正整数)(4)通分:在不改变分式的值的情况下,把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注:分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母:几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母(因式)的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。(5)分式的加减法:同分母:mbambma异分母:mnbmanmnbmmnannbma(6)混合运算:做分式的混合运算时,先乘方,再乘除,最后再加减,有括号先算括号内的。9.分式方程:分母里含有未知数的方程叫分式方程。注:分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别,分母中含未知数就是分式方程,否则就为整式方程。10.列分式方程的一般步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程。(2)列整式方程,求得整式方程的根。(3)验根:把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于0的根是增根,否则是原方程的根。(4)确定原分式方程解的情况,即有解或无解。11.增根的概念:在分式方程去分母转化为整式方程的过程中,可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根,这个根叫原方程的增根,因此列分式方程一定要验根。注:增根不是解题错误造成的。12.列方程解应用题步骤:审、设、列、解、验、答。例题分析例1.若分式11||xx的值为零,求x的值。解:例2.若分式732xx的值为负,求x的取值范围。2分析:欲使732xx的值为负,即使0732xx,就要使2x与73x异号,而02x,若0x时,732xx不能为负,因此,只有07302xx才成立。解:例3.如果把分式yxxy的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍例4.计算:(1)xxxxxxx4126)3(446222(2)22221111aaaaaaa(3)xxx1111112(4)231421222aaaaaaaaa3例5.解方程。(1)1613122xxx(2)13242132xxxx例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里,坐汽车比步行每小时快24公里,此人从甲地出发,先步行4公里,然后乘汽车10公里就到达乙地,他又骑自行车从乙地返回甲地,往返所用的时间相等,求此人步行的速度。例7.先化简再求值:222)()(22222...