分式-(含答案)VIP专享VIP免费

分式知识点梳理1.分式的概念：A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为BA的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子BA（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。关于分式概念的两点说明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。2.分式的值为零分式的值为零分子的值等于零分母的值不等于零3.有理式的概念分式多项式单项式整式有理式4.分式的基本性质（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)0(MMBMABA（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)0(MMBMABA注：（1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5.分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。6.约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。（2）分子、分母都除以它们的公因式。7.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。8.分式的运算：（1）分式乘法：acbdcdab（2）分式除法：adbcdcabcdab1注：i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。（3）乘方：nnnabab（n为正整数）（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。（5）分式的加减法：同分母：mbambma异分母：mnbmanmnbmmnannbma（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。9.分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。10.列分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。11.增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12.列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。例题分析例1.若分式11||xx的值为零，求x的值。解：例2.若分式732xx的值为负，求x的取值范围。2分析：欲使732xx的值为负，即使0732xx，就要使2x与73x异号，而02x，若0x时，732xx不能为负，因此，只有07302xx才成立。解：例3.如果把分式yxxy的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍例4.计算：（1）xxxxxxx4126)3(446222（2）22221111aaaaaaa（3）xxx1111112（4）231421222aaaaaaaaa3例5.解方程。（1）1613122xxx（2）13242132xxxx例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。例7.先化简再求值：222)()(22222...