2013 年全国各省解三角形试题精选一、(2013 年全国卷 1)如图，在△ABC 中， ABC=90。，,BC=1,P 为△ABC 内一点， BPC=90。,⑴ 若 PB=1/2,求 PA; ⑵ 若 APB＝150。求 tan PBA 二、(2013 年全国卷 2)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a=bcosC+csinB, ⑴ 求 B ⑵ 若 b=2 求△ABC 面积的最大值。三、（2013 全国大纲卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,(a+b+c)(a-b+c)=ac,⑴ 求 B ⑵ 若 sinAsinC=(-1)/4,求角 C四、（2013 北京卷）在△ABC 中，a=3,b= , A=2 B,⑴ 求 cosA 的值 ⑵求 c 边的值。五、（2013 山东卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a+c=6,b=2,cosB=7/9,⑴ 求 a,c 的值 ⑵求 sin(A-B)的值。六、（2013 江西卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cosC+(cosA-sinA)cosB=0.⑴ 求角 B 的大小 ⑵若 a+c=1,求 b 的取值范围七、（2013 湖北卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos2A-3cos(B+C)=1.⑴ 求角 A 的大小 ⑵若△ABC 的面积 S＝，求 sinBsinC 的值八、（2013 年重庆卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a2+b2+ ab=c2,⑴ 求角 C 的大小 ⑵设 cosAcosB=,求 tan的值。九、（2013 四川卷）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，2cos2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-3/5⑴ 求 COSA 的值 ⑵若 a= ,b=5,求向量在方向上的投影。10（2013 江苏卷）如图，游客从某旅游景区点 A 处下山至 C 处有两种路径，一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/min，在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 C，假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量 cosA=12/13,cosC=3/5.（1）求索道 AB 的长 （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短（3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行 的速度应控制在什么范围内？ 11、（2013 华东师范大学生自主招生）已知三解形的三边 abc,三角形的重心到外接圆圆心距离为 d，外接圆半径为 R，求证 a2+b2+c2+9d2=9R2
VIP
