24.3 正多边形和圆 复习回顾正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正 n 边形： 如果一个正多边形有如果一个正多边形有 nn 条边，那么条边，那么这个正多边形叫做正这个正多边形叫做正 nn 边形。边形。 熟悉的正多边形 想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？（不是，各边相等，但各角不相等）（不是，各角相等，但各边不等） ABCDE 正多边形与圆到底有什么样的关系呢 ?把圆分成 n （ n≥3 ）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；以正五边形为例 , 你能证明吗 ? ABCDE证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠ B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠又 顶点又 顶点 AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 都在⊙都在⊙ OO 上，上，∴∴ 五边形五边形 ABCDEABCDE 是⊙是⊙ OO 的内接五边形的内接五边形 , , ⊙⊙OO 是五边形是五边形 ABCDEABCDE 的外接圆的外接圆 .. ⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒⌒⌒⌒ EFCD..OO中心角半径半径 RR边心距 r正多边形的中心正多边形的中心 :: 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心 ..正多边形的半径正多边形的半径 :: 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角 :: 正多边形每一正多边形每一 边所对的圆心角边所对的圆心角 ..正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离 ..正多边形有关的概念正多边形有关的概念AB 例有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形， 求地基的周长和面积 ( 精确到 0.1 平方米 ).FADE..OOBCr RP FADE..OOBBCCr RP解 :.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴ 亭子的周长 L=6×4=24(m))(6.41322421213222424222 24mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在 达标检测：达标检测：11 、判断题。、判断题。①① 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）②② 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）一个...
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