28.1 锐角三角函数福禄初中沈子玉 怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度？课题引入课题引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65 米3410 米? 你想知道小明怎样算出的吗？课题引入问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 30° ，BC ＝ 35m ，求 AB根据“在直角三角形中， 30° 角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得 AB ＝ 2BC ＝ 70m ，也就是说，需要准备 70m 长的水管． 分析：情境探究ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m ，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 21ABC50m35m,21'''ABCBA斜边的对边B 'C 'AB' ＝ 2B ' C ' ＝ 2×50 ＝ 100 在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，由于∠ A ＝ 45° ，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222 BCBCA CA BBCA B222212BCBCABBC因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于 45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个 Rt△ABC ，使∠ C＝ 90° ，∠ A ＝ 45° ，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ ABBCABC21综上可知，在一个 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，当∠ A ＝ 30° 时，∠ A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠ A ＝ 45° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值；当∠ A ＝60° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值 .22 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？23 在图中，由于∠ C ＝∠ C' ＝ 90° ，∠ A ＝∠ A' ＝ α ，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC ''''BACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，...
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