关于系统内力做功之和的分析哈尔滨师范大学附属中学（150080） 郭明远 在一些物理过程中，常常涉及系统内力做功问题，而系统内力做功之和是否为零，关系到系统机械能是否守恒的判断；计算系统所受各力做功之和，也是对系统列动能定理所需要的。但此问题中有些细节难以讲清楚，因此对这一问题的分析是有必要的。现将本人总结的有关规律阐述如下，供同行商讨。 （一）直接相互作用的物体所构成的系统，可用以下规律来分析此系统中内力做功之和是否为零。 规律 1：若两个力 F1、F2等大反向共线，即 F1=F2=F 且二者方向相反（下同），并且F1、F2所作用的物体相对于地面发生了相同的位移，即 s1=s2=s(为简单起见，这里物体的位移与力作用点的位移一样，下同)，设 F1与 s 的夹角为 θ，可推知 F2与 s 的夹角为π-θ，则这两个力做功之和为W= F1 s1 cosθ1+ F2 s2 cosθ2 = F s cosθ+ F s cos(π-θ）= 0. 例如图 1 中，A、B 两物体在水平力 F 作用下沿水平地面加速运动，A、B 相对静止，由规律 1 知此情形下 A 对 B 的摩擦力与 B 对 A的摩擦力做功之和为零。规律 2：（ⅰ）两个力 F1、F2等大反向共线，设 F1=F2=F，若二力所作用的物体在 F1、F2 的作用线的方向上相对地面发生了相同的位移 s//，设 s//与 F1同向，可推知 s//与 F2反向，则此二力做功之和 W= (F1 s//)+( - F2 s//) = F s// - F s// =0 ； （ⅱ）若二力所作用的物体在 F1、F2的作用线的方向上相对地面发生的位移不相同，其差大小为 Δs，则此二力做功之和的绝对值|W|=|FΔs |≠0.例如图 2 中光滑地面上有一小车 M，小物块 m 从 M的粗糙曲面上由静止滑下，在 m 滑离 M 之前的过程中，由规律 2 的（ⅰ）知 m 与 M 之间相互作用的弹力做功之和为零，因为 m 与 M 在垂直于接触面方向即弹力作用线方向上时时刻刻都没有相对位移，即此方向上二者相对于地面的位移相等；而由规律 2 的（ⅱ）知 m 与 M 之间相互作用的摩擦力做功之和不为零，因为 m 与 M 在曲面的切线方向上发生了相对滑动，即在摩擦力作用线的方向上发生的对地位移不同。故 m、M 系统除重力以外摩擦力做功之和不为零，因此机械能不守恒。（二）由轻绳连接而构成的系统。如图 3 中伸长量可略且足够长的轻绳跨过定滑轮连接的两物体，质量分别为 m、M，m
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