研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr；扇形的面积2π360nr；圆的周长2πr ；扇形的弧长2π360nr．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的 12圆、 14圆、 16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积所在圆的面积360n；扇形中的弧长部分所在圆的周长360n扇形的周长所在圆的周长360n2半径 ( 易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积扇形面积 - 三角形面积． ( 除了半圆 )③”弯角”：如图：弯角的面积正方形 - 扇形④”谷子”：如图：“谷子”的面积弓形面积2二、常用的思想方法：①转化思想 ( 复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形 ( 割补、平移、旋转等)③借来还去 ( 加减法 )④外围入手 ( 从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块二曲线型面积计算【例1】 如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB面积的34 倍，则角 CAB 的度数是 ________．例题精讲圆与扇形DCBA【考点】圆与扇形【难度】 3 星【题型】填空【解析】 设半圆 ADB的半径为 1，则半圆面积为21ππ 122，扇形 BAC 的面积为 π42π233．因为扇形 BAC的面积为2π360nr，所以，22ππ23603n，得到60n，即角 CAB 的度数是 60 度．【答案】 60 度【例2】 如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6 和 7 ，分别以,B C 为圆心， 2 为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度 ( π3)67CBA【考点】圆与扇形【难度】 4 星【题型】解答【解析】167212ABCS△, 三角形 ABC内两扇形面积和为21 174 ，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360BC°, 所以120BC° ,60A° . 【答案】 60 度【例3】 如图，大小两圆的相交部分( 即阴影区域 ) 的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5 厘米，那么大圆半径是多少厘米？【考点】圆与扇形【难度】 3 星【题型】解答【解析】 小 圆 的 面 积 为2π525π ， 则 大 小 ...
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