第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B（初二组）第 1 页 共 3 页总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题 B（初二组）（时间 2013 年 3 月 23 日 10：00～11：00）一、选择题（每题10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1．下列三个命题中, 正确的命题有（）个 : ① 两个不同的无理数的和可以是有理数；② 两个不同的无理数的积可以是整数；③ 有理数除以无理数的商一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 解析：22-112）（）（，①对；1222，②对； 0除以任意无理数都得0（0是有理数）③错，所以选 C。2．以 O (0,0), B (40, 20) ,C (60, 0), 为顶点的三角形的三边上, 整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是（）. A.81 B.90 C.100 D.103 解析：如右图，在边OC上整点个数为 61个（看横坐标变化0～60）；在边OB上整点的横坐标与纵坐标的比值为2，所以有 21个；在边 CB上整点的横坐标与纵坐标的比值为1，所以有 11个；由于三角形三个顶点重复计算，所以整点的个数为61+21+11-3=100 个，选 C。3． 如果关于 x, y的方程组 3x+4y=2m+n-4的解满足0yx, 那么 m-n的值等于（）. x-2y= m-2n+3 A.-1 B.1 C.3 D.5 解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关 x, y的方程组转化为m，n的方程，解得 m=1，n=2， m-n的值等于 -1 ，选 A。4．圣诞老人有 44个礼物 , 分别装在 8个袋子中 , 袋子中礼物的个数各不相同, 最多的有 9个. 现要从中选出一些袋子 , 将其中的所有礼物恰好平均分给8个同学（每个同学至少分得一个礼物）, 那么共有（）种不同的选择 . A.20 B.25 C.27 D.31 解析： 8 个不同数相加等于44，最大的数是9，1～9 相加等于 45，所以这 8 个袋子里分别装有2～9 个礼物。根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8 的倍数，分情况枚举即可。如果每人分1 个礼物： 8=8 =2+6=3+5 3种；如果每人分2 个礼物： 16=7+9 =2+9+5=2+8+6=3+4+9=3+5+8=3+6+7=4+5+7 =2+3+4+7=2+3+5+6，共 9 种；如果每人分3 个礼物，拆分24，与拆分 44-24=20 是一样的。C O B 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B（初二组）第 2 页 共 3 页 20=3+8+9=4+9+7=5+6+9=5+7+8 =2+3+6+9=2+3+7+8=2+4+5+9=2+4+6+8=2+5+6+7=3+4+5+8=3+4+6+7 =2+3+4+5+6 共 12 种；如果每人分4 个礼物...
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