共 7 页第 1 页 20082009 郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题（A 卷）（说明：考试时间120 分钟，共 6 页，满分 100 分）计分人：复查人：一、填空题： （每题4 分，共40 分）得分评卷人1. 微观粒子具有波粒二象性。2．德布罗意关系是粒子能量E、动量P 与频率、波长之间的关系，其表达式为：E=h , p=/h。3．根据波函数的统计解释，dxtx2),(的物理意义为：粒子在x— dx 范围内的几率。4．量子力学中力学量用厄米算符表示。5．坐标的 x 分量算符和动量的x 分量算符xp 的对易关系为：,x pih 。6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写的状态时， 测量某力学量F 所得的数值，必定是算符F? 的 本征值。7．定态波函数的形式为：tEinnextx)(),(。8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易。9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是 _反对称的 _____________, 玻色子体系的波函数是_对称的 _______ _。10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2。题号一二三总分得分共 7 页第 2 页二、证明题： （每题 10 分，共 20 分）得分评卷人1、（10 分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zyxLiLL?]?,?[]??,??[]?,?[zxyzyxpxpzpzpyLL]??,?[]??,?[zxyzxzpxpzpzpxpzpy]?,?[]?,?[]?,?[]?,?[zyxyzzxzpxpzpzpzpxpypzpy]?,?[]?,?[zyxzpxpzpzpyyzzyzxxzppxzpxpzppzypzpy?]?,[]?,?[?]?,[]?,?[yzxzppxzpzpy?]?,[]?,?[yzyzxzxzppxzppzxpzpyppyz??],[?]?,[?],?[]?,?[yxpixpiy?)(?)(]??[xypypxizLi ?共 7 页第 3 页2、（ 10 分）由 Schr ?dinger 方程证明几率守恒：其中几率密度几率流密度证明：考虑 Schr ?dinger 方程及其共轭式：在空间闭区域τ 中将上式积分，则有：2|),(|),(),(),(trtrtrtr22( , )[( )]( , )2ir tV rr tthrrrh0?Jt][2iJ22[](1)2iVthh22[](2)2iVthh(1)(2)将式得：][2222titi][22?）（tidddtdi][22?）（diddtd][2?）（dJdtrdtd?),(0?Jt共 7 页第 4 页三、计算题： （共 40 分）得分评卷人1、（10 分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021YrRYrRr求氢原子能量E、角动量平方L 2、角动量 Z 分量 L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。解：在此状态中，氢原子能量有确定...
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