最全“将军饮马”类问题( 类型大全 +分类汇编 )1. 如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。2. 如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。3. 如图，点 P 是∠ MON 内的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使△ PAB 的周长最小4. 如图，点 P ，Q 为∠ MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB 的 周长最小。5. 如图，点 A 是∠ MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P ，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小6. . 如图，点 A 是∠ MON 内的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小EMMEHM30°二、常见题型三角形问题1． 如图，在等边△ ABC 中， AB = 6 ， AD ⊥BC，E 是 AC 上的一点， M 是 AD 上的一点，若 AE = 2 ，求 EM+EC 的最小值A解： 点 C 关于直线 AD 的对称点是点 B，A∴连接 BE，交 AD 于点 M ，则 ME+MD 最小，过点 B 作 BH⊥ AC 于点 H，则 EH = AH – AE = 3 – 2 = 1，BH = BC2 - CH2 = 62 - 32 = 3 3 在直角△BHE 中， BE = BH2 + HE2 B= (3 3)2 + 12 = 2 7 D C B D C2．如图，在锐角△ ABC 中， AB = 4 2 ，∠BAC ＝ 45 ° ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是．解：作点 B 关于 AD 的对称点 B'，过点 B' 作 B'E⊥AB 于点 E，交 AD 于点 F，则线段 B'E 的长就是 BM ＋ＭＮ的最小值在等腰 Rt△AEB' 中， 根据勾股定理得到，B'E = 4 CB'M F DA N E B3． 如图，△ABC 中， AB=2 ，∠ BAC=30 ° ，若在 AC、AB 上各取一点 M 、 N ，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值C解：作 AB 关于 AC 的对称线段 AB' ，过点 B' 作 B'N ⊥ AB，垂足为 N ，交 AC 于点 M ，则 B'N = MB'+MN = MB+MN B'N 的长就是 MB+MN 的最小值则∠B'AN = 2∠BAC= 60 ° ，AB' = AB = 2，∠ANB'= 90° ，∠B' = 30 ° 。∴AN = 1 在直角△AB'N 中，根据勾股定理B'N = 3 AN 2 BB'CAN 2 BM30°NEP正方形问题1．如图，正方形 ABCD 的边长为 8， M 在 DC 上，丐 DM ＝ 2，N 是 AC 上的一动点， DN...
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