一元，多元线形回归分析：一. 请分别叙述变量间统计关系与函数关系的区别，以及相关分析与回归分析的联系与区别。答：各自然现象或社会现象之间普遍存在着各种联系，根据这些联系的紧密程度不同，可将之分为函数关系与统计关系。一种情况下某变量Y能被其余的一类变量1,,nXXK完全决定，这时两者之间存在着完全的确定性关系，这种关系可以通过一个函数1(,,)nYf XXK表示。这样的确定性关系被称为函数关系。另一种情况下变量之间虽然存在紧密的联系，但并不能互相唯一确定，这种非确定性的紧密联系被称为统计关系。相关分析与回归分析都是研究两边统计关系的方法，在实际问题的处理中往往结合使用两者。两者的区别主要在于：1. 目标不同：相关分析主要用于刻画X,Y 两变量间的联系的密切程度，而回归分析除此之外，还关心对未观察Y值的预测与控制。 2. 角度不同：相关分析中X，Y两变量地位相同，因此假设两者都是随机变量；而回归分析中只将变量Y 作为主要研究对象，因而往往假设Y 是随机变量，而 X是非随机变量。二. 请叙述（一元）多元线性回归模型及其基本假设答： 1. 一元线性模型的基本形式是：i01iiy =+x +，其中01，称为回归系数，i 称为随机误差。其基本假设为： G-M假设：iij2E=00Cov=,ijij，（，）或者更强的正态性假设：i 独立同分布，21N:（ 0，） 。 2.多元线性模型的基本假设是：0py=X+=,,TK，其中（） 称为回归系数阵，1=,,TnK（） 称为随机误差 . 其基本假设为： a. G-M假设：iij2E=00Cov=,ijij，（，）或者更强的正态性假设：i 独立同分布，21N:（ 0，） 。 b.rank(X)=p+1
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