百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 2 o 2 ( )xxg xe 24e ya x y 函数中的赋值问题 第一讲 赋值的意义 函数赋值是一个热门的话题，赋值之所以“热”，是因为它涉及到函数领域的方方面面： 讨论函数零点的个数(包括零点的存在性，唯一性)；求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等等． 然而时下，在相当一部分学生的答卷中，甚或在一些地区的模拟试卷的标准解答中，一种以极限语言或极限观点替代赋值论证的“素描式”解题现象应予关注和纠正． 1.从一道调研试题的标准解答说起 题目1 已知函数2( )e( ,)xf xaxbx a bR ． （1）略；（3）略； （2）设0b ，若( )f x 在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围． 解：（2）0b ，则方程 2e0xax即2exxa有唯一解． 记2( )exxg x，(2)( )exxxg x，令12( )00,2g xxx． ①0x ≤时，( )0, ( )g xg x≤ 单调减， 所以( )(0)0( )g xgg x≥的取值范围是[0,) (?) ②02x时…，( )g x 的取值范围是24(0,)e； ③2x≥时，( )0, ( )g xg x≤ 单调减，且恒正，所以( )g x 的取值范围是240, e． 所以当0a 或24ea时，( )f x 有且只有一个零点，故a 的取值范围是0a 或24ea ． 质疑： 1．“ ( )0g x ≥”与“ ( )g x 的取值范围．．．．是[0,) ”是否等价？ 2．也许解答的潜意识是( )xg x ，那么其依据是什么? 作为指挥棒的省考、国考又是怎样处理相关问题的呢? 答：一个中心：参数全程扫描．．．．．．；一个基本点：赋值丝丝入扣．．．．．．． 2．探究 2 o ya 2 ( )xxg xe 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 e• O ( )f x x y 1 e 1 a 2 1a ( )lnf xxax 1ae• e• O ( )f x x y 题目2 设函数( )ln, ( )exf xxax g xax，其中a 为实数． （1）略； （2）若( )g x 在( 1,) 上是单调增函数，求( )f x 的零点个数，并证明你的结论． （2）解：由( )g x 在( 1,) 上单调增，得1ea ≤ (过程略) ． 10a ≤时， 1( )0,( )fxaf xx， 而11(e)(1e)10,(e)1e0aafafa ，且( )f x ...
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