2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用教师用书 文 北师大版1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数 y＝sin x 的图像经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像的步骤如下：【知识拓展】1．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin 的图像是由 y＝sin 的图像向右平移个单位得到的．( √ )(2)将函数 y＝sin ωx 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图像．( × )(3)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × )(4)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝.( × )(5)把 y＝sin x 的图像上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图像对应的函数解析式为 y＝sin x.( × )(6)若函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ )1．(教材改编)y＝2sin(x－)的振幅，频率和初相分别为( )A．2,4π， B．2，，C．2，，－ D．2,4π，－答案 C解析 由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.2．(2015·山东)要得到函数 y＝sin 的图像，只需将函数 y＝sin 4x 的图像( )A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位答案 B解析 y＝sin＝sin，∴要得到 y＝sin 的图像，只需将函数 y＝sin 4x 的图像向右平移个单位．3．(2016·青岛模拟)将函数 y＝sin x 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)答案 C解析 y＝sin xy＝sin(x－)―――――→y＝sin(x－)．4．(2016·陕西千阳中学模拟)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )A．2，...
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