高中数学 4.1.2 复数的有关概念同步精练 北师大版选修 1-21．对于复平面，下列命题中真命题是( )．A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的2．当时，复数 z＝(3m－2)＋(m－1)i 在复平面上对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若复数 cos θ＋isin θ 和 sin θ＋icos θ 相等，则 θ 的值为( )．A． B. C． D．4．复数 z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为 2，则|z＋2|的最大值为( )．A．2 B． 4 C．6 D．85．若复数 z＝(m－1)＋(m＋2)i 对应的点在直线 2x－y＝0 上，则实数 m 的值是__________．6．设 z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若 z 对应的点在直线 x－2y＋1＝0 上，则 m＝________.7．已知复数 z＝k2－3k＋(k2－5k＋6) i(k∈R)，且 z<0，求 k 的值．8．若复数(m2－3m－4)＋(m2－m－6)i 表示的点在第四象限内，求实数 m 的取值范围．9．设 z＝a＋bi(a，b∈R)，|z|＝|5－2i|，a＋b 为函数 y＝log2(x＋65)在(0,63]上的最大值，求复数 z.1参考答案1．D 特别注意坐标轴上的点所对应复数的特点．2．D ∵，∴3m－2>0，m－1<0.∴对应点在第四象限．3．D 根据复数相等的定义，知∴tan θ＝1，∴．4．C |z|＝2，则(x－2)2＋y2＝4，|z＋2|表示圆(x－2)2＋y2＝4 上的点到点(－2,0)的距离．∴|z＋2|最大值为 6.5．4 由题意知点(m－1，m＋2)在直线 2x－y＝0 上，∴2(m－1)－(m＋2)＝m－4＝0.∴m＝4.6. 由已知，得 log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，即 log22(m2－3m－3)＝log2(m－3)2，∴2m2－6m－6＝m2－6m＋9.∴m2＝15.∴.代入原方程， (舍去)，适合．7．解：∵z<0，∴z∈R.∴k2－5k＋6＝0.∴k＝2 或 k＝3.当 k＝2 时，z＝－2<0，符合题意；当 k＝3 时，z＝0，不符合题意，舍去．∴k＝2.8．解：由题意，知∴∴实数 m 的取值范围是(－2，－1)．9．解：∵y＝log2(x＋65)在(0,63]上为增函数，∴a＋b＝log2(63＋65)＝7.又，，∴解得或∴z＝2＋5i 或 z＝5＋2i.2
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