1.3.1 圆内接四边形课后作业提升1 下列说法正确的有( ).① 圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角;② 圆的内接四边形的对角相等;③ 圆的内接四边形不能是梯形;④ 在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解析:① 是圆内接四边形的性质定理的推论,则①正确;圆的内接四边形的对角互补,但不一定相等,则②不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则③不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则④不正确.答案:B2 圆内接平行四边形的对角线( ).A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每组对角解析:圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线互相平分且相等.答案:C3如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,E 为 AB 的延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC 等于( ).A.20°B.40°C.80°D.100°解析:已知四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,且∠CBE=40°,由圆内接四边形的性质知∠ADC=∠CBE=40°,又由圆周角定理知∠AOC=2∠ADC=80°.答案:C4如图,ABCD 是☉O 的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠ABC=( ).A.90°B.120°C.135°D.150°解析: AH⊥CD,∴∠AHD=90°. ∠HAD=30°,∴∠ADC=90°-∠HAD=60°.又四边形 ABCD 内接于☉O,∴∠ABC=180°-∠ADC=120°.答案:B5 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若,则的值为 . 1解析:由于∠PBC=∠PDA,∠P=∠P,则△PAD∽△PCB,故.答案:6 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别是 AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形 ABCD 的面积等于 . 解析: 四边形 ABCD 为圆内接四边形,∴∠B+∠D=180°.∴cos B=-cos D.根据余弦定理,得 AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos B,AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cos D,∴AC2=22+62-2×2×6×cos B=22+62+2×2×6×cos D,AC2=42+42-2×4×4×cos D,∴cos D=-,sin D=sin B=.∴四边形 ABCD 的面积=×AB×BC×sin B+×AD×DC×sin D=8.答案:87 如图,已知△ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于点 H,∠B=60°,F 在 AC 上,且 AE=AF.(1)求证:B,D,H,E 四点共圆;(2)求证:CE 平分∠DEF.证明:(1) 在△ABC 中,∠ABC=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°. AD,CE 是角平分线,∴∠HAC+∠HCA=60°.∴∠AHC=180°-∠HAC-∠HCA=120°.∴∠EHD=∠AHC=120°.∴∠EBD+∠EHD=180°.∴B,D,H,E 四点共圆.(2)如图,连接 BH,则 BH 为∠ABC 的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知 B,D,H,E 四点共圆,∴∠CED=...
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