课时跟踪检测(二十五) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、题点全面练1．(2018·全国卷Ⅲ)若 sin α＝，则 cos 2α＝( )A. B.C．－ D．－解析：选 B sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选 B.2．已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则 log2＝( )A．5 B．4C．3 D．2解析：选 B sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，∴sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，∴sin αcos β＝，cos αsin β＝，∴＝5，∴log2＝log52＝4.3．下列式子的运算结果为的是( )①tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°；②2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)；③；④.A．①②④ B．③④C．①②③ D．②③④解析：选 C 对于①，tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°tan 35°＝－tan 25°tan 35°＋tan 25°tan 35°＝；对 于 ② ， 2(sin 35°cos 25° ＋ cos 35°cos 65°) ＝ 2(sin 35°cos 25° ＋ cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝；对于③，＝＝tan 60°＝；对于④，＝×＝×tan＝.综上，式子的运算结果为的是①②③.故选 C.4．(2018·福州模拟)已知 α∈，cos＝－，则 cos α＝( )A. B.C. D.解析：选 B 因为 α∈，所以 α＋∈，所以 sin＝ ＝ ＝，所以 cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.5．已知 sin 2θ＝，则 tan2＝( )A. B.C．5 D．6解析：选 A sin 2θ＝cos＝cos＝，∴2cos2－1＝，即 cos2＝，sin2＝，∴tan2＝＝.6.cos 15°－4sin215°cos 15°＝________.解析：cos 15°－4sin215°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·2sin 15°·cos 15°＝cos 15°－2sin 15°sin 30°＝cos 15°－sin 15°＝2cos(15°＋30°)＝.答案：7．sin 10°sin 50°sin 70°＝________.解析：sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20°＝＝＝.答案：8．已知 sin β＝，β∈，且 sin(α＋β)＝cos α，则 tan(α＋β)＝__________.解析：因为 sin β＝，β∈，所以 cos β＝－.由 sin(α＋β)＝cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－cos(α＋β)＋sin(α＋β)，得 sin(α＋β)＝－cos(α＋β)，所以 tan(α＋β)＝－2.答案：－29．(2018·浙江高考)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与...
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