2016-2017 学年高中数学 第 5 章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入课后演练提升 北师大版选修 2-2一、选择题1．复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是 a＝0 的( )A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析： 由复数的概念知：若 a＋bi 为纯虚数，则必有 a＝0 成立，故为充分条件；但若 a＝0 且 b＝0 时，a＋bi＝0 为实数，故不是必要条件．所以复数 a＋bi 为纯虚数是 a＝0 的充分非必要条件．答案： A2．设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则下列结论中正确的是( )A．z 对应的点在第一象限B．z 一定不是纯虚数C．z 对应的点在实轴上方D．z 一定是实数解析： t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1∴z 的对应点在实轴上方．答案： C3．复数 4－3a－a2i 与复数 a2＋4ai 相等，则实数 a 的值为( )A．1B．1 或－4C．－4D．0 或－4解析： 由得 a＝－4答案： C4．在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|等于( )A.B．2C.D．4解析： OA＝(1,1)，OB＝(1,3)，∴AB＝OB－OA＝(1,3)－(1,1)＝(0,2)，∴|AB|＝2.答案： B二、填空题5．复数 z 对应的点在第二象限，它的模为 3，实部是－，则 z＝________________.解析： 设 z＝－＋bi(b＞0)，则 5＋b2＝9；∴b＝2，∴z＝－＋2i.答案： －＋2i6．已知下列命题：① 复数 a＋bi 不是实数；② 两个复数不能比较大小；③ 若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；④ 若 z＝a＋bi，则当且仅当 b≠0 时，z 为虚数；⑤ 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑥ 若 a＋bi＝c＋di，则 a＝c 且 b＝d.其中真命题的个数________________．1解析： 根据复数的有关概念判断命题的真假．① 当 a∈R 且 b＝0 时，a＋bi 是实数．② 当两个复数都是实数时，两个复数可以比较大小，两个复数至少有一个是虚数时，两个复数不能比较大小．③ 当 x＝－2 时，对应的复数为实数，由纯虚数的条件∴解得 x＝2.④ 没有强调 a，b∈R 这一非常重要的条件．⑤a＝0 时，ai＝0 是实数，即 0 对应的不是纯虚数．⑥ 没有强调 a，b，c，d∈R 这一非常重要的条件．故题中 6 个命题都是假命题．答案： 0 个三、解答题7．实数 x 分别取什么值时，复数 z＝＋(x2－2x－15)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析： (1)要...
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