5．1 解方程与数系的扩充5．2 复数的概念1．“复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”是“a＝0”的什么条件( )A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要答案 A2．以 2i－的虚部为实部，以 i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A．2－2i B．2＋iC．－＋ D.＋i解析 ∵2i－的虚部为 2，i＋2i2的实部为－2，∴所求复数为 2－2i.答案 A3．下列命题中，假命题是( )A．两个复数可以比较大小B．两个实数可以比较大小C．两个虚数不可以比较大小D．虚数和实数不可以比较大小解析 两个不全是实数的复数不能比较大小．答案 A4．已知 a，b∈R，且 a－1＋2ai＝－4＋bi，则 b＝________.解析 依题意，有得答案 －65．如果复数 a＋bi 是虚数，则下列式子成立的个数为________．(1)a＝0；(2)b＝0；(3)a≠0；(4)b≠0.解析 (1)(3)都不一定正确，(2)不正确，只有(4)正确．答案 16．实数 m 取什么值时，复数 z＝m＋1＋(m－1)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当 m－1＝0，即 m＝1 时，复数 z 是实数．(2)当 m－1≠0，即 m≠1 时，复数 z 是虚数．(3)当 m＋1＝0，且 m－1≠0，即 m＝－1 时，复数 z 是纯虚数．7．复数 1＋i＋i2等于( )A．1 B．i C．－i D．0解析 ∵i2＝－1，∴1＋i＋i2＝i.答案 B8．复数(3m－2)＋(m－1)i 是虚数，则 m 满足( )．A．m≠1 B．m≠ C．m＝1 D．m＝解析 m－1≠0，即 m≠1.答案 A19．方程 x2＋4＝0 的根为________．解析 x2＝－4＝(2i)2＝(－2i)2.答案 ±2i10．复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则 x＝________.解析 由题意知∴x＝－1.答案 －111．已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值；解 由复数相等的条件，得解得或12．(创新拓展)求实数 x 分别取什么值时，复数 z＝lg(x2－2x－2)＋(x2＋3x＋2)i 是：(1)实数；(2)纯虚数．解 (1)要使 z 是实数，必须且只需解得 x＝－1 或 x＝－2.(2)要使 z 是纯虚数，必须且只需解得 x＝3.2
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