第 4 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第 3 节 平面向量的数量积与平面向量应用举例1. （2014 重庆，5 分）已知向量 a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数 k＝( )A．－ B．0C．3 D.解析： 因为 2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得 k＝3，选 C.答案：C2. （2014 山东，5 分）在△ABC 中，已知·＝tan A，当 A＝时，△ABC 的面积为________．解析：根据平面向量数量积的概念得·＝||·||cos A，当 A＝时，根据已知可得||·||＝，故△ABC 的面积为||·||·sin ＝.答案：3. （2014 安徽，5 分）已知两个不相等的非零向量 a，b，两组向量 x1，x2，x3，x4，x5和 y1，y2，y3，y4，y5均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成．记 S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示 S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S 有 5 个不同的值；② 若 a⊥b，则 Smin与|a|无关；③ 若 a∥b，则 Smin与|b|无关；④ 若|b|>4|a|，则 Smin>0；⑤ 若|b|＝2a，Smin＝8|a|2，则 a 与 b 的夹角为.解析：对于①，若 a，b 有 0 组对应乘积，则 S1＝2a2＋3b2，若 a，b 有 2 组对应乘积，则 S2＝a2＋2b2＋2a·b，若 a，b 有 4 组对应乘积，则 S3＝b2＋4a·b，所以 S 最多有 3 个不同的值，①错误；因为 a，b 是不等向量，所以 S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2(a－b)2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以 S316|a|2＋16|a|2cos θ＝16|a|2(1＋cos θ)≥0，故 Smin>0，④正确；对 于 ⑤ ， |b| ＝ 2|a| ， Smin ＝ 4|a|2 ＋ 8|a|2cos θ ＝ 8|a|2 ， 所 以 cos θ ＝ ， 又θ∈[0，π]，所以 θ＝，⑤错误．答案：②④4. （2014 湖北，5 分）设向量 a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数 λ＝________.解析：(a＋λb)⊥(a－λb)⇒(a＋λb)·(a－λb)＝a2－λ2b2＝0⇒18－2λ2＝0⇒λ＝±3.答案：±35. （2014 天津，5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝120°，点 E，F 分别在边BC，DC 上，BE＝λBC，DF＝μD...
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