3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程[A 基础达标]1．设两条直线所成角为 θ(θ 为锐角)，则直线方向向量的夹角与 θ( )A．相等 B．互补C．互余 D．相等或互补解析：选 D．两直线方向向量夹角与 θ 可能相等，可能互补，取决于向量的方向．2．已知线段 AB 的两端点的坐标为 A(9，－3，－4)，B(9，2，1)，则线段 AB 与哪个坐标平面平行( )A．xOy B．xOzC．yOz D．xOy 与 yOz答案：C3．已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，λ)，若AB⊥AC，则 λ等于( )A．28 B．－28C．14 D．－14解析：选 D．AB＝(－2，－6，－2)，AC＝(－1，6，λ－3)，因为AB⊥AC，所以AB·AC＝0 即 2－36－2(λ－3)＝0，所以 λ＝－14，故选 D．4．l1的方向向量为 v1＝(1，2，3)，l2的方向向量 v2＝(λ，4，6)，若 l1∥l2，则 λ 等于( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 B．因为 l1∥l2，则 v1∥v2，即＝＝，所以 λ＝2.5．正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为 1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D 与 BC1所成的角是( )A．90° B．60°C．45° D．30°解析：选 B．连接 A1B，由正棱柱性质知，E1D∥A1B，连接 A1C1，在 Rt△A1AB 中，A1A＝，AB＝1，所以 A1B＝，同理 BC1＝；在△A1B1C1中，|A1C1|＝＝.故△A1BC1为等边三角形，因为 E1D∥A1B，所以∠A1BC1＝60°就是 E1D 与 BC1所成的角，故选 B．6．已知两异面直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，若 cos〈v1，v2〉＝－，则 l1与 l2所成角为________．解析：由 cos〈v1，v2〉＝－，则〈v1，v2〉＝120°，l1，l2所成角为其补角 60°.答案：60°7．若AB＝λCD＋μCE(λ，μ∈R)，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是________．解析：因为AB＝λCD＋μCE(λ，μ∈R)，则AB与CD、CE共面．所以 AB∥平面 CDE 或 AB⊂平面 CDE.答案：AB∥平面 CDE 或 AB⊂平面 CDE18．已知直线 l 的方向向量 v＝(2，－1，3)，且过 A(0，y，3)和 B(－1，2，z)两点，则 y＝________，z＝________．解析：由题意知，AB＝(－1，2－y，z－3)，v∥AB，所以＝＝，所以 y＝，z＝.答案： 9．已知 A(2，1，0)，点 B 在平面 xOz 内，若直线 AB 的方向向量是(3，－1，2)，求点 B 的坐标．解：设 B(x，0，z)，则AB＝(x－2，－1，z)，由已知条件知所以.即点 B 的坐标为(5，0，2)．10．已知正方体 AC1中，O1为 B1D...
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