课时跟踪检测（四十） 空间点、线、面之间的位置关系一、题点全面练1．下列四个命题：① 存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3D．4解析：选 C ①将一个平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故正确；②当点在两条异面直线中的一条上时，这个平面不存在，故不正确；③正确；④正确．故选 C.2．已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )A．必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B 直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则由“直线 a 和直线 b 相交”可得“平面 α 和平面 β 相交”，反之不成立．所以“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件．故选 B.3．已知 l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选 B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故 A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，故 B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故 D 错．4．(2019·广东茂名联考)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC； ② BD 与 GC 是异面直线且夹角为 60°；③BD∥MN； ④ BG 与平面 ABCD 所成的角为 45°.其中正确的个数是( )A．1B.2C．3D．4解析：选 B 将平面展开图还原成正方体(如图所示)．对于①，由图形知 AF 与 GC 异面垂直，故①正确；对于②，BD 与 GC 显然是异面直线．如图，连接 EB，ED，则 EB∥GC，所以∠EBD 即为异面直线 BD 与 GC 所成的角(或其补角)．在等边△BDE 中，∠EBD＝60°，所以异面直线 BD 与GC 所成的角为 60°，故②正确；对于③，BD 与 MN 为异面垂直，故③错误；对于④，由题意得，GD⊥平面 ABCD，所以∠GBD 是 BG 与平面 ABCD 所成的...
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