【成才之路】2015-2016 学年高中数学 4.2.2 最大值、最小值问题第 1课时练习 北师大版选修 1-1一、选择题1．函数 y＝x－sinx，x∈的最大值是( )A．π－1B．－1C．πD．π＋1[答案] C[解析] f ′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在上为增函数，∴f(x)的最大值为 f(π)＝π－sinπ＝π，故选 C.2．(2014·北京东城区联考)如图是函数 y＝f(x)的导函数 f ′(x)的图像，则下面判断正确的是( )A．在区间(－2,1)上 f(x)是增函数B．在(1,3)上 f(x)是减函数C．在(4,5)上 f(x)是增函数D．当 x＝4 时，f(x)取极大值[答案] C[解析] 由导函数 y＝f ′(x)的图像知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4 是 f(x)的极小值点，故 A、B、D 错误，选 C.3．(2014·营口三中期中)若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx 在 x＝1 处有极值，则 a＋b 等于( )A．2 B．3 C．6 D．9[答案] C[解析] f ′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知 x＝1 是方程 f ′(x)＝0 的实数根，∴a＋b＝6.4．函数 f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为( )A.B．C.D．[答案] A[解析] f ′(x)＝1－3x2＝0，得 x＝∈[0,1]， f＝，f(0)＝f(1)＝0.∴f(x)max＝.5．(2014·河南淇县一中模拟)设 a∈R，若函数 y＝eax＋3x，x∈R 有大于零的极值点，则( )A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－1[答案] B[解析] y′＝aeax＋3，由条件知，方程 aeax＋3＝0 有大于零的实数根，∴0<－<1，∴a<－3.6．若函数 y＝x3－2ax＋a 在(0,1)内有极小值，则实数 a 的取值范围是( )A．(0,3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D．(0，)[答案] D[解析] y′＝3x2－2a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以方程 3x2－2a＝0 较大的根在(0,1)内，所以 2a＝3x2∈(0,3)，所以 a∈(0，)．二、填空题7．设函数 f(x)＝－x3＋3x－1，则其极大值点为________，极小值点为________．[答案] 1，－1[解析] f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)，当 x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减；当 x∈(－1,1)时，f′(x)>0，f(x)单调增，所以 f(x)极大值点为 x＝1，极小值点为 x＝－1.8．若函数 f(x)＝2x2－lnx 在其定义域的一个子区间( t－1，t＋1)上不是单调函数，则t 的取值范围是________．[答案] [1，)[解析] f(x)的定义域为{x|x>0}，f′(x)＝4x－＝＝，f(x)在其定义域的一个子区间不单调，则需 0≤t－1<，1≤t<.三、解答题9．已...
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