高中数学 2.3.1 抛物线的定义与标准方程同步精练 湘教版选修 2-11 已知 5＝|3x＋4y－12|是动点 M 所满足的坐标方程，则动点 M 的轨迹是( )．A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．以上都不对2 抛物线过点(－2,3)，则它的标准方程是( )．A．x2＝－y 或 y2＝xB．y2＝－x 或 x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x3 抛物线 y＝4x2上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为( )．A． B． C． D．04 抛物线 y＝－x2上的点到直线 4x＋3y－8＝0 的距离的最小值是( )．A． B． C． D．35 以双曲线－＝1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．6 经过点 P(4，－2)的抛物线的标准方程为__________．7 已知圆的方程为 x2＋y2＝4，若抛物线过点 A(－1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是__________．8 直线 l1和 l2相交于点 M，l1⊥l2，点 N∈l1，以 A，B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等，若△AMN 为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程．9 过抛物线 y2＝2px(p＞0)上一定点 P(x0，y0)(y0＞0)作两条直线，分别交抛物线于点A(x1 ，y1)，B(x2，y2)．(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点 F 的距离；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数．1参考答案1. 解析：由题意得＝，即动点 M 到直线 3x＋4y－12＝0 的距离等于它到原点(0,0)的距离．由抛物线定义可知，动点 M 的轨迹是以原点(0,0)为焦点，以直线 3x＋4y－12＝0 为准线的抛物线．答案：C2. 解析：抛物线过点(－2,3)，点(－2,3)在第二象限，由图象可知，方程可设为 x2＝2py 或 y2＝－2px，代入点(－2, 3)求得 p 的值分别为和，故 y2＝－x 或 x2＝y.答案：B3. 解析：设 M(x，y)，且方程化为 x2＝y，则有|MF|＝y＋＝y＋＝1，∴y＝.答案：B4. 解析：设直线 4x＋3y＋m＝0 与 y＝－x2相切，则有消去 y，得 3x2－4x－m＝0，令 Δ＝0，得 m＝－.∴两直线间的距离 d＝＝.答案：A5. 解析：右顶点为(4,0)，设抛物线为 y2＝2px，＝4，∴p＝8.故 y2＝16x.答案：y2＝16x6. 解析：设抛物线的方程为 y2＝2px 或 x2＝－2p1y. 点 P (4，－2)在抛物线上，∴4＝2p×4 或 16＝－2p1×(－2)．∴p＝或 p1＝4.∴抛物线的方程为 y2＝x 或 x2＝－8y.答案：y2＝x 或 x2...
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