圆锥曲线的几何性质感悟圆锥曲线 圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中.重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 . 。 注意：等轴双曲线的意义和性质 . 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.圆锥曲线基础知识一、椭圆（一）定义 1：平面内两定点，动点 P 满足 则 P 的轨迹是椭圆。注意：当P 的轨迹是 定义 2：定点 F，定直线，动点 P 满足 则 P 的轨迹是椭圆。（二）定义的动态理解1．焦点三角形：设是两焦点，P 是椭圆上任一点，则称为焦点三角形。其中，最大时，P 在点 处。2．椭圆的焦点三角形面积公式：S= = 3.焦半径：设是椭圆一焦点，P 是椭圆上任一点，则是焦半径。若分别是左右焦点 ，= = ，最大值= 4．弦长公式：设 = ，焦点弦长： 最短的焦点弦长= 5．椭圆的参数方程：（三）标准方程、图形、性质图形标准方程范围顶点坐标焦点坐标对称轴对称中心准线方程离心率通径二、双曲线（一）定义 1：平面内两定点，动点 P 满足 则 P 的轨迹是双曲线。注意：当则 P 的轨迹是 用心 爱心 专心高二期末复习专题之三则 P 的轨迹是 定义 2：定点 F，定直线，动点 P 满足 则 P 的轨迹是双曲线。2.焦半径：设是双曲线一焦点，P 是双曲线上任一点，则是焦半径。1)若 P 在左支上，分别是左右焦点 ，= = ，最小值= 2)若 P 在右支上，分别是左右焦点 ，= = ，最小值= 3．双曲线焦点三角形面积公式： S= = 4．弦长公式：设 = ，焦点弦长： 最短的焦点弦：交于同支 ，交于异支 5．特殊双曲线：等轴双曲线 共渐近线的双曲线 （二）标准方程、图形、性质图形标准方程范围顶点坐标焦点坐标对称轴对称中心准线方程离心率通径渐近线方程三、抛物线(一)定义：定点 F，定直线，动点 P 满足 则 P 的轨迹是抛物线（二）标准方程、图形、性质图形标准方程焦点坐标准线方程对称轴通径1.焦半径：设是抛物线的焦点，P 是抛物线上任一点，则是焦半径。 = ，= ， 2．弦长公式：设 = ，焦...
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