第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1.直线 x＋y＋1＝0 的倾斜角是( )A. B. C. D.答案 D解析 由直线的方程得直线的斜率 k＝－，设倾斜角为 α，则 tanα＝－，所以 α＝.2.[2018·沈阳模拟]直线 ax＋by＋c＝0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c 应满足( )A.ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0答案 A解析 由于直线 ax＋by＋c＝0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 y＝－x－.易知－<0 且－>0，故 ab>0，bc<0.3.[2018·邯郸模拟]过点(2,1)，且倾斜角比直线 y＝－x－1 的倾斜角小的直线方程是( )A.x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2答案 A解析 直线 y＝－x－1 的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为 x＝2.4.已知三点 A(2，－3)，B(4,3)，C 在同一条直线上，则 k 的值为( )A.12 B．9 C．－12 D．9 或 12答案 A解析 由 kAB＝kAC，得＝，解得 k＝12.故选 A.5.[2018·荆州模拟]两直线－＝a 与－＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是( )答案 B解析 直线方程－＝a 可化为 y＝x－na，直线－＝a 可化为 y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选 B.6.[2018·安徽模拟]直线 l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0 的斜率是( )A. B. C．－ D．－答案 A解析 设直线 l 的斜率为 k，则 k＝－＝.7.直线 xcosα＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是________．答案 ∪解析 设直线的倾斜角为 θ，依题意知，θ≠，k＝－cosα， cosα∈[－1,1]，∴k∈，即 tanθ∈.又 θ∈[0，π)，∴θ∈∪8.已知实数 x，y 满足方程 x＋2y＝6，当 1≤x≤3 时，的取值范围为________．答案 ∪解析 的几何意义是过 M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点 M 在 x＋2y＝6 的图象上，且 1≤x≤3，所以可设该线段为 AB，且 A，B，由于 kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.9.过点 M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案 y＝－x 或 x－y＋8＝0解析 (1)当直线过原点时，直线方程为 y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即 x－y＝a，代入点(－3,5)，得 a＝－8，即直线方程为 x－y＋8＝0.10.[2018·衡阳模拟]一条直线经过点 A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线 y＝x 的倾斜角的 2...
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